Об устойчивости решений интегральных уравнений в классе измеримых функций

Рассматривается уравнение $G(x)=\tilde{y},$ где отображение $G$ действует из метрического пространства $X$ в
пространство $Y,$ на котором определено расстояние, $\tilde{y}\in Y.$ Метрика в $X$ и расстояние в $Y$ могут принимать значение $\infty,$ расстояние
удовлетворяет лишь одному свойству метрики: расстояние между $y,z\in Y$ равно нулю тогда и только тогда, когда $y=z.$ Для отображений $X\to Y$ определены
понятия множеств накрывания, липшицевости и замкнутости. В этих терминах получено утверждение об устойчивости в метрическом пространстве $X$ решений
рассматриваемого уравнения к изменениям отображения $G$ и элемента $\tilde{y}.$ Это утверждение применено к исследованию интегрального уравнения
f(t,∫01K(t,s)x(s)ds,x(t))=y~(t),t∈[0,1],
относительно неизвестной измеримой по Лебегу функции $x:[0,1]\to \mathbb{R}.$ Получены достаточные условия устойчивости решений
(в пространстве измеримых функций с топологией равномерной сходимости) к изменениям функций $f,\mathcal{K},\tilde{y}.$

операторное уравнение, существование решений, устойчивость решений, накрывающее отображение, расстояние, пространство измеримых функций, интегральное уравнение

1. T. Diogo, A. Pedas, G. Vainikko, "Integral equations of the third kind in L_p spaces", J. Integral Equations Applications, 32:4 (2020), 417-427.

2. R. Precup, Methods in Nonlinear Integral Equations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2002.

3. C. Corduneanu, Integral Equations and Applications, Cambridge Univ. Press, Cambridge-New York, 1991.

4. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Covering mappings and well-posedness of nonlinear Volterra equations", Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 75:3 (2012), 1026-1044.

5. Е.Р. Аваков, А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, “Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 45:5 (2009), 613–634.

6. А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “О корректности дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 47:11 (2011), 1523–1537.

7. Е. С. Жуковский, Е. А. Плужникова, “Накрывающие отображения в произведении метрических пространств и краевые задачи для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 49:4 (2013), 439–455.

8. Е. С. Жуковский, Е. А. Плужникова, “Об управлении объектами, движение которых описывается неявными нелинейными дифференциальными уравнениями”, Автомат. и телемех., 2015, № 1, 31–56.

9. А. В. Арутюнов, С. Е. Жуковский, “Точки совпадения отображений в пространствах с векторной метрикой и их приложения к дифференциальным уравнениям и управляемым системам”, Дифференциальные уравнения, 53:11 (2017), 1473.

10. А. В. Арутюнов, А. В. Грешнов, “Теория (q_1,q_2) -квазиметрических пространств и точки совпадения”, Доклады РАН, 469:5 (2016), 527–531.

11. Е. С. Жуковский, В. Мерчела, “О накрывающих отображениях в обобщенных метрических пространствах в исследовании неявных дифференциальных уравнений”, Уфимский матемтический журнал, 12:4 (2020), 42–55.

12. В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65–73.

13. С. Бенараб, Е. С. Жуковский, В. Мерчела, “Теоремы о возмущениях накрывающих отображений в пространствах с расстоянием и в пространствах с бинарным отношением”, Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 25:4 (2019), 52–63.

14. Е. О. Бурлаков, Т. В. Жуковская, Е. С. Жуковский, НП. Пучков, “Приложения накрывающих отображений в теории неявных дифференциальных уравнений”, Итоги науки и техники. Современная математика и ее приложения. Тематические обзоры, 165 (2019), 21–33.

15. А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады РАН, 416:2 (2007), 151–155.

16. А. В. Арутюнов, “Устойчивость точек совпадения и свойства накрывающих отображений”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 163–169.

17. И. В. Шрагин, “Суперпозиционная измеримость при обобщенных условиях Каратеодори”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 19:2 (2014), 476–478.

18. Е. С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 96–127.

19. А. Д. Иоффе , В. М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974.

20. Ю.Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, ЛИБРОКОМ, М., 2011.