Максимальные сцепленные системы на произведениях широко понимаемых измеримых пространств

Рассматриваются максимальные сцепленные системы (МСС) множеств на широко понимаемых измеримых пространствах (ИП), получаемых каждое посредством оснащения непустого множества -системой его подмножеств с «нулем» и «единицей» (π -система - непустое семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Исследуются конструкции произведения упомянутых ИП, связываемые с двумя вариантами измеримых (в широком смысле) прямоугольников. Семейства МСС на каждом из множеств, участвующих в построении произведения оснащаются топологиями стоуновского типа. Исследуется связь получающихся топологических пространств, реализуемых, соответственно, в ящичном и тихоновском вариантах, и соответствующего (каждому варианту) топологического пространства стоуновского типа на множестве МСС с измеримой структурой в виде -системы измеримых прямоугольников. Получены свойства уплотняемости (для «ящичного» варианта) и гомеоморфности (в случае использования тихоновского произведения) для получающихся топологических пространств.

максимальная сцепленная система, тихоновское произведение, ящичная топология

1. А.В. Булинский, А. Н. Ширяев, Теория случайных процессов, Физматлит, М., 2005, 402 с.

2. J. de Groot, "Superextensions and supercompactness", Extension Theory of Topological Structures and its Applications, I International Symposium "Extension Theory of Topological Structures and its Applications" (Berlin, 1969), Proceedings of the Symposium, VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89-90.

3. J. van Mill, "Supercompactness and Wallman spaces", Mathematical Centre Tracts. V. 85, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1977, 238 pp.

4. M. Strok, A. Szymanski, "Compact metric spaces have binary subbases", Fund. Math., 89:1 (1975), 81-91.

5. В.В. Федорчук, В.В. Филиппов, Общая топология. Основные конструкции, Физматлит, М., 2006, 336 с.

6. А.В. Архангельский, “Компактность”, Общая топология - 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 50, ВИНИТИ, М., 1989, 5-128.

7. А.Г. Ченцов, “Суперрасширение как битопологическое пространство”, Изв. ИМИ УдГУ, 49 (2017), 55-79.

8. А.Г. Ченцов, “Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 257-272.

9. А.Г. Ченцов, “Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, 2019, 240-257.

10. А.Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 365-388.

11. А.Г. Ченцов, “Некоторые топологические свойства пространства максимальных сцепленных систем с топологией волмэновского типа”, Изв. ИМИ УдГУ, 56 (2020), 122-137.

12. А.Г. Ченцов, “К вопросу о некоторых обобщениях свойств сцепленности семейств множеств и суперкомпактности топологических пространств”, Изв. вузов. Матем., 2020, №11, 65-80.

13. Ж. Неве, Математические основы теории вероятностей, Мир, М., 1969, 309 с.

14. А.Г. Ченцов, “Максимальные сцепленные системы на семействах измеримых прямоугольников”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 77-104.

15. А.Г. Ченцов, “Фильтры и сцепленные семейства множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:3 (2020), 444-467.

16. А.Г. Ченцов, “О суперкомпактности пространства ультрафильтров с топологией волмэновского типа”, Изв. ИМИ УдГУ, 54 (2019), 74-101.

17. К.Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970, 416 с.

18. А.Г. Ченцов, “К вопросу о представлении ультрафильтров в произведении измеримых пространств”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, 2013, 307-319.

19. Дж. Л. Келли, Общая топология, Наука, М., 1981, 431 с.

20. А.Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы”, Тр. ИММ УрО РАН, 26, 2020, 274-292.

21. Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986, 751 с.

22. А.Г. Ченцов, Элементы конечно-аддитивной теории меры, I, Уральский государственный технический университет - УПИ, Екатеринбург, 2008, 388 с.

23. Н. Бурбаки, Общая топология. Основные структуры, Наука, М., 1968, 272 с.

24. Р.А. Александрян, Э. А. Мирзаханян, Общая топология, Высшая школа, М., 1979, 336 с.