Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений

Рассматриваются двухточечная (в том числе, периодическая) краевая задача для следующей системы дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной искомой функции: f i t, x, x , x i =0, i= 1, n. Здесь при любом i= 1, n функция f i :[0, 1]×R n × R n ×R→R измерима по первому аргументу, непрерывна по последнему аргументу, непрерывна справа и удовлетворяют специальному условию монотонности по каждой компоненте второго и третьего аргументов. Получены утверждения о существовании и двусторонних оценках решений (типа теоремы Чаплыгина о дифференциальном неравенстве). Также получены условия существования наибольшего и наименьшего (относительно специального порядка) решения. Исследование основано на результатах об абстрактных уравнениях с отображениями, действующими из частично упорядоченного пространства в произвольное множество (см. [С. Бенараб, З.Т. Жуковская, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский. О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления // Дифференц. уравнения, 2020, 56:11, 1471-1482]).

неявное дифференциальное уравнение, краевая задача, существование решений, оценки решений, теорема Чаплыгина о дифференциальном неравенстве

1. С.А. Чаплыгин, “Основания нового способа приближённого интегрирования дифференциальных уравнений”, Собрание сочинений. Т. 1, Гостехиздат, М., 1948, 348-368.

2. Н.Н. Лузин, “О методе приближённого интегрирования акад. С. А. Чаплыгина”, УМН, 6:6(46) (1951), 3-27.

3. Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 96-127.

4. Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах”, Дифференц. уравнения, 52:12 (2016), 1610-1627.

5. Т.В. Жуковская, И.Д. Серова, “Об оценке решения краевой задачи для неявного дифференциального уравнения с отклоняющимся аргументом”, Материалы Всероссийской научной конференции «Дифференциальные уравнения и их приложения», посвященной 85-летию профессора М.Т. Терёхина. Рязанский государственный университет им. С. А. Есенина, Рязань, 17-18 мая 2019 г. Часть 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 186, ВИНИТИ РАН, М., 2020, 38-44.

6. А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “О мощности множества точек совпадения отображений метрических, нормированных и частично упорядоченных пространств”, Матем. сб., 209:8 (2018), 3-28.

7. А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “О точках совпадения отображений в частично упорядоченных пространствах”, Доклады Академии наук, 453:5 (2013), 475-478.

8. А.В. Арутюнов, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах”, Доклады Академии наук, 453:6 (2013), 595-598.

9. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces”, Topology and Its Applications, 201 (2016), 330-343.

10. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces”, Topology and its Applications, 179:1 (2015), 13-33.

11. Т.В. Жуковская, Е.С. Жуковский, И.Д. Серова, “Некоторые вопросы анализа отображений метрических и частично упорядоченных пространств”, Вестник российских университетов. Математика, 25:132 (2020), 345-358.

12. С. Бенараб, З.Т. Жуковская, Е.С. Жуковский, С.Е. Жуковский, “О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления”, Дифференц. уравнения, 56:11 (2021), 1471-1482.

13. Н.В. Азбелев, “Как это было (Об основных этапах развития современной теории функционально-дифференциальных уравнений)”, Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах, 9:1(17) (2003), 1-22.