Асимптотическое решение задачи Коши для уравнения первого порядка с возмущенным фредгольмовым оператором

Рассматривается задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка в банаховом пространстве. Уравнение содержит малый параметр при старшей производной и возмущенный с помощью операторной добавки фредгольмов оператор в правой части. Системами с малым параметром при старшей производной описывается движение вязкого потока, поведение тонких и гибких пластин и оболочек, процесс обтекания затупленного тела сверхзвуковым потоком вязкого газа и др. В задаче выявляется наличие явления погранслоя; в этом случае даже малая добавка оказывает сильное влияние на поведение решения. Строится асимптотическое разложение решения по степеням малого параметра методом Васильевой-Вишика-Люстерника. Доказывается асимптотичность этого разложения. Для построения регулярной части разложения применяется метод декомпозиции уравнения. Этот метод заключается в пошаговом переходе к аналогичным задачам уменьшающихся размерностей.

задача Коши, дифференциальное уравнение первого порядка, малый параметр, фредгольмов оператор, явление погранслоя, асимптотическое разложение решения, декомпозиция

1. Ф.Л. Черноусько, “Движение твердого тела с полостями, заполненными вязкой жидкостью, при малых числах Рейнольдса”, Журнал вычислительной математики и математической физики, 5:6 (1965), 1049-1070.

2. В.А.Треногин, “Развитие и приложения асимптотического метода Люстерника-Вишика”, Успехи математических наук, 25:4 (1970), 123-156.

3. С.П. Зубова, В.И. Усков, “Асимптотическое решение сингулярно возмущенной задачи Коши для уравнения первого порядка в банаховом пространстве”, Вестник Воронежского госуниверситета. Серия: Физика. Математика, 2016, №3, 147-155.

4. С.П. Зубова, “Исследование решения задачи Коши для одного сингулярно возмущенного дифференциального уравнения”, Известия высших учебных заведений. Математика, 2000, №8, 76-80.

5. С.М. Никольский, “Линейные уравнения в линейных нормированных пространствах”, Известия АН СССР. Серия математическая, 7:3 (1943), 147-166.

6. С.П. Зубова, В.И. Усков, “Асимптотическое решение задачи Коши для уравнения первого порядка с малым параметром в банаховом пространстве. Регулярный случай”, Математические заметки, 103:3 (2018), 393-404.

7. С.П. Зубова, “О роли возмущений в задаче Коши для уравнения с фредгольмовым оператором при производной”, Доклады РАН, 454:4 (2014), 383-386.

8. А.Б. Васильева, В.Ф. Бутузов, Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений, Наука, М., 1973.

9. С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.