О неограниченных комплексных операторах

Вводится понятие неограниченного комплексного оператора как оператора, действующего в декартовом квадрате банахова пространства. Доказывается, что каждый такой оператор является линейным. На множестве неограниченных комплексных операторов определяются линейные операции сложения и умножения на число а также операция умножения. Указываются условия коммутируемости операторов из этого множества. Рассматриваются произведение комплексно сопряжённых операторов и свойства операции сопряжения. Исследуются вопросы обратимости: предложены два сужения неограниченного комплексного оператора, которые имеют обратный оператор, при этом для одного из этих сужений найден явный вид обратного оператора. Отмечается, что неограниченные комплексные операторы могут найти применение при изучении линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными неограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве.

декартов квадрат банахова пространства, неограниченный комплексный оператор, линейный оператор, полуограниченный комплексный оператор, коммутируемость операторов, сопряжённый оператор, ядро оператора, обратный оператор, сужение оператора

1. В.И. Фомин, “О решении задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 38:8 (2002), 1140-1141.

2. В.И. Фомин, “Об общем решении линейного дифференциального уравнения n-го порядка с постоянными ограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 41:5 (2005), 656-660.

3. В.И. Фомин, “О решении задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными неограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 41:8 (2005), 1130-1133.

4. В.И. Фомин, “О случае кратных корней характеристического операторного многочлена линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 43:5 (2007), 710-713.

5. В.И. Фомин, “О линейном дифференциальном уравнении второго порядка в банаховом пространстве в случае негативного операторного дискриминанта”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 13:1 (2008), 38-42.

6. В.И. Фомин, “Об одном семействе решений линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными неограниченными операторными коэффициентами в банаховом пространстве”, Дифференциальные уравнения, 44:3 (2008), 427-428.

7. В.И. Фомин, “Об общем решении линейного однородного дифференциального уравнения в банаховом пространстве в случае комплексных характеристических операторов”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 24:126 (2019), 237-243.

8. В.И. Фомин, “О банаховой алгебре комплексных операторов”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 813-823.

9. Н. Данфорд, Дж. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, Иностранная литература, М., 1962.

10. Т. Като, Теория возмущений линейных операторов, Мир, М., 1972.

11. В.А. Треногин, Функциональный анализ, Наука, М., 1980.

12. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1976.

13. В.А. Треногин, Б.М. Писаревский, Т.С. Соболева, Задачи и упражнения по функциональному анализу, Физматлит, М., 2002.