Статистические алгоритмы фильтрации для систем со случайно изменяющейся структурой

Предлагаются новые алгоритмы решения задачи оптимальной фильтрации для систем со случайно изменяющейся структурой с непрерывным временем. Эта задача состоит в оценивании текущего состояния системы по результатам косвенных измерений. Математическая модель системы включает нелинейные стохастические дифференциальные уравнения, правая часть которых определяет структуру динамической системы, или режим функционирования. Правая часть может изменяться в случайные моменты времени. Число структур системы предполагается конечным, а процесс смены структуры - марковским или условно марковским. Вектор состояния такой системы состоит из двух компонент: вектора с вещественными координатами и целочисленного номера структуры. Закон изменения номера структуры определяется различными условиями: достижением непрерывной частью вектора состояния заданной поверхности в фазовом пространстве или распределением случайного промежутка времени между переключениями с заданной интенсивностью (средним числом переключений в единицу времени). Каждой упорядоченной паре режимов функционирования может отвечать свой закон перехода между ними. Алгоритмы оценивания текущего состояния систем со случайно изменяющейся структурой относятся к типу фильтров частиц, они построены на основе метода статистического моделирования (метода Монте-Карло). Работа является продолжением исследований авторов в области статистических методов и алгоритмов анализа и фильтрации для стохастических систем с непрерывным временем.

оценивание, фильтрация, метод максимального сечения, стохастическое дифференциальное уравнение, система с переменной структурой, система со случайной структурой, статистическое моделирование, фильтр частиц

1. Т.А. Аверина, К.А. Рыбаков, Применение метода максимального сечения в задачах оценивания случайных процессов, Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики (АПВПМ-2019, Марчуковские научные чтения), НГУ, Новосибирск, 2019.

2. T.A. Averina, K.A. Rybakov, “Using maximum cross section method for filtering jumpdiffusion random processes”, Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling, 35:2 (2020), 55-67.

3. Т.А. Аверина, Статистическое моделирование решений стохастических дифференциальных уравнений и систем со случайной структурой, Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2019.

4. A. Bain, D. Crisan, Fundamentals of Stochastic Filtering, Springer, New York, 2009.

5. И.Е. Казаков, В.М. Артемьев, Оптимизация динамических систем случайной структуры, Наука, М., 1980.

6. X.R. Li, V.P. Jilkov, “Survey of maneuvering target tracking. Part V: Multiple-model methods”, IEEE Trans. Aerospace Electronic Syst., 41:4 (2005), 1255-1321.

7. М.С. Ярлыков, С.М. Ярлыкова, “Оптимальные алгоритмы комплексной нелинейной обработки векторных дискретно-непрерывных сигналов”, Радиотехника, 2004, №7, 18-29.

8. М.С. Ярлыков, С.М. Ярлыкова, “Потенциальная точность синтезированных субоптимальных алгоритмов комплексной нелинейной обработки векторных дискретно-непрерывных шумоподобных сигналов”, Радиотехника, 2007, №1, 46-61.

9. И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 1”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2016, №3 (52), 57-66.

10. И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 2”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2016, №4 (53), 64-73.

11. И.М. Косачев, Ю.Е. Кулешов, “Методология высокоточной оптимальной фильтрации случайных процессов, наблюдаемых в стохастических динамических системах со случайно изменяющейся структурой. Часть 3”, Вестник Военной академии Республики Беларусь, 2017, №1 (54), 56-65.

12. Е.А. Руденко, “Конечномерные рекуррентные алгоритмы оптимальной нелинейной логико-динамической фильтрации”, Известия РАН. Теория и системы управления, 2016, №1, 43-65.

13. К.А. Рыбаков, А.А. Ющенко, “Непрерывные фильтры частиц и их реализация в реальном масштабе времени”, Вестник ВГУ. Серия Системный анализ и информационные технологии, 2018, №3, 56-64.

14. F. Karamґe, “A new particle filtering approach to estimate stochastic volatility models with Markov-switching”, Econometrics and Statistics, 8:C (2018), 204-230.

15. T. Lux, “Inference for nonlinear state space models: A comparison of different methods applied to Markov-switching multifractal models”, Economics Working Paper, 2018-07 (2018), 1-43.

16. В.А. Бухалев, Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой, Физматлит, М., 1996.

17. В.А. Бухалев, А.А. Скрынников, В. А. Болдинов, Алгоритмическая помехозащита беспилотных летательных аппаратов, Физматлит, М., 2018.

18. M. Ghosh, A. Arapostathis, S. Marcus, “Optimal control of switching diffusions with application to flexible manufacturing systems”, SIAM J. Control Optim., 31:5 (1993), 1183-1204.

19. А.П. Трифонов, Ю.С. Шинаков, Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех, Радио и связь, М., 1986.

20. К.А. Рыбаков, “О вычислении весовых коэффициентов в непрерывном фильтре частиц”, Научный вестник МГТУ ГА, 21:2 (2018), 32-39.

21. Н. В. Черных, П. В. Пакшин, “Алгоритмы численного решения стохастических дифференциальных систем с переключаемой диффузией”, Управление большими системами, 2012, № 36, 106-143.

22. Т. А. Аверина, К. А. Рыбаков, “Моделирование мультиструктурных систем на многообразиях в задачах статистического анализа и фильтрации”, Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, 23:122 (2018), 145-153.

23. Т. А. Аверина, “Построение и обоснование статистических алгоритмов моделирования решения систем со случайной структурой, заданной стохастическими дифференциальными уравнениями”, Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки, 20:5 (2015), 986-991.

24. Т.А. Аверина, “Использование модификаций метода максимального сечения для моделирования систем со случайной структурой с распределенными переходами”, Сибирский журнал вычислительной математики, 19:3 (2016), 235-247.