Задача граничного управления колебаниями струны смещением левого конца при закрепленном правом конце с заданными значениями функции прогиба в промежуточные моменты времени

Рассматривается задача граничного управления колебаниями однородной струны, для которой наряду с классическими краевыми (начальным и конечным) условиями заданы значения функции прогиба в промежуточные моменты времени. Задача управления смещением одного конца струны при закрепленном другом конце сведена к задаче управления с нулевыми граничными условиями. Предложен конструктивный метод построения граничного управления процессом колебаний струны с заданными значениями функции прогиба в промежуточные моменты времени. Проведен вычислительный эксперимент и построены соответствующие графики, которые подтверждают полученные результаты.

колебания струны, управление колебаниями, граничное управление, управление промежуточными состояниями, разделение переменных

1. А.Г. Бутковский, Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами, Наука, М., 1965.

2. А.Г. Бутковский, Методы управления системами с распределенными параметрами, Наука, М., 1975.

3. Л.Н. Знаменская, Управление упругими колебаниями, ФИЗМАТЛИТ, М., 2004.

4. В.А. Ильин, Е.И. Моисеев, “Оптимизация граничных управлений колебаниями струны”, Успехи математических наук, 60:6(366) (2005), 89-114.

5. Е.И. Моисеев, А.А. Холомеева, А. А. Фролов, “Граничное управление смещением процессом колебаний при граничном условии типа торможения за время, меньшее критического”, Материалы международной конференции «International Conference on Mathematical Modelling in Applied Sciences, ICMMAS-17», Санкт-Петербургский политехнический университет, 24-28 июля 2017 г., Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 160, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 74-84.

6. В.Р. Барсегян, М. А. Саакян, “Оптимальное управление колебаниями струны с заданными состояниями в промежуточные моменты времени”, Известия НАН РА. Механика, 61:2(2008), 52-60.

7. V.R. Barseghyan, L.A. Movsisyan, “Optimal Control of the Vibration of Elastic Systems Described by the Wave Equation", Int. Appl. Mech., 48:2 (2012), 234{239.

8. В.Р. Барсегян, “О задаче граничного управления колебаниями струны с заданными состояниями в промежуточные моменты времени”, Фундаментальные проблемы теоретической и прикладной механики, XI Всеросссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики (Казань, 2015), Сборник трудов, 2015, 354-356.

9. В.Р. Барсегян, “Об одной задаче граничного оптимального управления колебаниями струны с ограничениями в промежуточные моменты времени”, Аналитическая механика, устойчивость и управление движением, XI Международная Четаевская конференция «Аналитическая механика, устойчивость и управление движением» (Иркутск, 2017), 3, Сборник трудов конференции, 2017, 119-125.

10. А.А. Андреев, С. В. Лексина, “Задача граничного управления для системы волновых уравнений”, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2008, №1(16), 5-10.

11. М.Ф. Абдукаримов, “Об оптимальном граничном управлении смещениями процесса вынужденных колебаний на двух концах струны”, Докл. АН Республики Таджикистан, 56:8 (2013), 612-618.

12. Н.В. Гибкина, М.В. Сидоров, А. В. Стадникова, “Оптимальное граничное управление колебаниями однородной струны”, Радиоэлектроника и информатика, 2016, №2, 3-11.

13. В.И. Корзюк, И. С. Козловская, “Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. I”, Тр. Ин-та матем., 18:2 (2010), 22-35.

14. В.И. Корзюк, И.С. Козловская, “Двухточечная граничная задача для уравнения колебания струны с заданной скоростью в некоторый момент времени. II”, Тр. Ин-та матем., 19:1 (2011), 62-70.

15. А.Н. Тихонов, А. А. Самарский, Уравнение математической физики, Наука, М., 1977.

16. В.Р. Барсегян, Управление составных динамических систем и систем с многоточечными промежуточными условиями, Наука, М., 2016.

17. В.Р. Барсегян, Т.В. Барсегян, “Об одном подходе к решению задач управления динамических систем с неразделенными многоточечными промежуточными условиями”, Автоматика и телемеханика, 2015, №4, 3-15.

18. В.И. Зубов, Лекции по теории управления, Наука, М., 1975.