Об устойчивом приближенном решении одной некорректно поставленной краевой задачи для метагармонического уравнения
https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-130-156-164
Аннотация
В работе рассматривается смешанная задача для метагармонического уравнения в области в цилиндре прямоугольного сечения. На боковых гранях цилиндрической области заданы однородные условия первого рода. Цилиндрическую область с одной стороны ограничивает поверхность общего вида, на которой заданы условия Коши, т. е. заданы функция и ее нормальная производная. Другая граница цилиндрической области - плоская - свободна. Такая задача некорректно поставлена, и для построения ее приближенного решения в случае данных Коши, известных с некоторой погрешностью, необходимо применение регуляризирующих алгоритмов. В работе рассматриваемая задача сведена к интегральному уравнению Фредгольма первого рода. На основе решения интегрального уравнения получено явное представление точного решения поставленной задачи. Устойчивое решение интегрального уравнения получено методом регуляризации Тихонова. В качестве его приближенного решения рассматривается экстремаль функционала Тихонова. На основе этого решения строится приближенное решение задачи в целом. Приведена теорема сходимости приближенного решения поставленной задачи к точному при стремлении к нулю погрешности в данных Коши и при согласовании параметра регуляризации с погрешностью в данных. Результаты работы могут быть использованы для математической обработки данных тепловидения в медицинской диагностике.
Об авторах
Евгений Борисович Ланеев
ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»
Россия
Россия
Полина Александровна Лесик
ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»
Россия
Россия
Александр Владиславович Климишин
ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»
Россия
Россия
Александр Михайлович Котюков
ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»
Россия
Россия
Андрей Андреевич Романов
ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»
Россия
Россия
Анна Георгиевна Хегай
ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»
Россия
Россия
Список литературы
1. J.P. Agnelli, A. A. Barrea, C. V. Turner, "Tumor location and parameter estimation by thermography", Mathematical and Computer Modelling, 53:7-8 (2011), 1527-1534.
2. Е.Б. Ланеев, Б. Васудеван, “Об устойчивом решении одной смешанной задачи для уравнения Лапласа”, Вестник РУДН. Серия Прикладная математика и информатика, 1999, №1, 128-133.
3. Е.Б. Ланеев, “О построении функции Карлемана на основе метода регуляризации Тихонова в некорректно поставленной задаче для уравнения Лапласа”, Дифференциальные уравнения, 54:4 (2018), 483-491.
4. А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин, Методы решения некорректных задач, Наука, М., 1979.
5. А.Н. Тихонов, В.Б. Гласко, О.К. Литвиненко, В.Р. Мелихов, “О продолжении потенциала в сторону возмущающих масс на основе метода регуляризации”, Изв. АН СССР. Физика Земли, 1968, №1, 30-48.
6. Е.Б. Ланеев, М.Н. Муратов, “Об одной обратной задаче к краевой задаче для уравнения Лапласа с условием третьего рода на неточно заданной границе.”, Вестник РУДН. Серия Математика, 10:1 (2003), 100-110.
7. Г.Р. Иваницкий, “Тепловидение в медицине”, Вестник РАН, 76:1 (2006), 48-58.
Рецензия
Для цитирования:
Ланеев Е.Б., Лесик П.А., Климишин А.В., Котюков А.М., Романов А.А., Хегай А.Г. Об устойчивом приближенном решении одной некорректно поставленной краевой задачи для метагармонического уравнения. Вестник российских университетов. Математика. 2020;25(130):156-164. https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-130-156-164
For citation:
Laneev E.B., Lesik P.A., Klimishin A.V., Kotyukov A.M., Romanov A.A., Khegai A.G. Ob ustoychivom priblizhennom reshenii odnoy nekorrektno postavlennoy kraevoy zadachi dlya metagarmonicheskogo uravneniya. Russian Universities Reports. Mathematics. 2020;25(130):156-164. (In Russ.) https://doi.org/10.20310/2686-9667-2020-25-130-156-164
Просмотров:
33
JATS XML
Послать статью по эл. почте 