К вопросу об устойчивости системы двух линейных гибридных функционально-дифференциальных систем с последействием

Рассматривается система двух гибридных векторных уравнений, содержащих линейные разностную (определенную на дискретном множестве) и функционально-дифференциальную (определенную на полуоси) части. Для ее изучения выбирается модельная система двух векторных уравнений, одно из которых линейное разностное с последействием (ЛРУП), а другое - линейное функционально-дифференциальное с последействием (ЛФДУП). Показаны два равносильных представления этой системы: первое представление в виде ЛФДУП, второе - в виде ЛРУП. Это позволяет для исследования вопросов устойчивости рассматриваемой системы использовать известные результаты об устойчивости ЛФДУП и ЛРУП. С использованием результатов [Гусаренко С. А. Об устойчивости системы двух линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом // Краевые задачи. Межвузовский сборник научных трудов. Пермь: ППИ, 1989. С. 3-9], рассмотрены два примера исследования устойчивости по правой части совместных систем четырех уравнений. В первом примере используется ЛФДУП, для которого известны достаточные условия знакоопределенности элементов 2 × 2 матрицы-функции Коши (в терминах коэффициентов ЛФДУП). Во втором примере ЛФДУП есть система линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (ЛОДУ) второго порядка. В обоих случаях, известны оценки компонент матрицы-функции Коши. Для компонент матрицы-функции Коши ЛРУП дана экспоненциальная оценка с отрицательным показателем.

гибридная линейная система функционально-дифференциальных уравнений, линейное разностное уравнение с последействием, линейное функционально-дифференциальное уравнение с последействием, формула Коши, устойчивость по правой части, вольтерровая обратимость, оценка нормы оператора

1. А. С. Ларионов, П. М. Симонов, “Устойчивость гибридных функционально-дифференциальных систем с последействием (ГФДСП). II”, Вестник РАЕН. Темат. номер “Дифференциальные уравнения”, 14:5 (2014), 38-45.

2. Д. Л. Андрианов, В. О. Арбузов, С. В. Ивлиев, В. П. Максимов, П. М. Симонов П.М., “Динамические модели экономики: теория, приложения, программная реализация”, Вестник Пермского университета. Серия: “Экономика”, 27:4 (2015), 8-32.

3. П. М. Симонов, “Об устойчивости линейных гибридных функционально-дифференциальных систем”, Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета, 46:2 (2015), 184-192.

4. Н. В. Азбелев, Л. М. Березанский, П. М. Симонов, А. В. Чистяков, “Устойчивость линейных систем с последействием. IV”, Дифференциальные уравнения, 29:2 (1993), 196-204.

5. П. М. Симонов, “Об устойчивости системы двух линейных гибридных функционально-дифференциальных систем с последействием (ЛГФДСП)”, Воронежская зимняя математическая школа С.Г. Крейна - 2020, Материалы Международной конференции (Воронеж, 26-30 января 2020 г.), ИПЦ «Научная книга», Воронеж, 2020, 256-263.

6. С. А. Гусаренко, “Об устойчивости системы двух линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом”, Краевые задачи. Межвузовский сборник научных трудов, 1989, 3-9.