Новый метод численного решения линейного интегрального уравнения Фредгольма на большом интервале

Традиционное численное решение линейного интегрального уравнения Фредгольма на большом интервале делится на два этапа: первый дискретизация, второй использование итерационной схемы для приближения к решению алгебраической системы большой размерности (полученной на первом этапе). В этой статье мы предлагаем новый метод, основанный на построении обобщения итерационной схемы, которая адаптирована к системе линейных ограниченных операторов, при этом мы не дискретизируем всю систему, а только ее диагональную часть. Рассматриваемая система строится путем преобразования исходного интегрального уравнения. В качестве дискретизации мы рассматриваем метод интегрирования произведения, а в качестве итерационной схемы итерационный метод Гаусса-Зайделя. Мы также анализируем сходимость этого нового метода. Численные тесты показывают его эффективность.

уравнение Фредгольма второго рода, слабо сингулярное ядро, большой интервал интегрирования, метод Гаусса-Зейделя, матрица ограниченных операторов, метод интегрирования произведений

1. W. Li, W. Sun, “Modified Gauss-Seidel type methods and Jacobi type methods for Z -matrices”, Linear Algebra and Its Applications, 317:1 (2000), 227-240.

2. M. S. Muthuvalu, “The preconditioned Gauss-Seidel iterative methods for solving Fredholm integral equations of the second kind”, AIP Conference Proceedings, 1751 (2016), 020001.

3. Y. Saad, Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2-nd ed., Society for Industrial and Applied Mathematics, Siam, 2003, 567 pp.

4. D. K. Salkuyeh, “Generalized Jacobi and Gauss-Seidel methods for solving linear system of equations”, Numer. Math. J. Chinese Univ., 16:2 (2007), 164-170.

5. Y. Zhang, T. Z. Huang, X.P. Liu, “Modified iterative methods for nonnegative matrices and Mmatrices linear systems”, Computers & Mathematics with Applications, 50:10 (2005), 1587-1602.

6. L. Zou, Y. Jiang, “Convergence of The Gauss-Seidel Iterative Method”, Procedia Engineering, 15(2011), 1647-1650

7. S. Lemita, H. Guebbai, “New process to approach linear Fredholm integral equations defined on large interval”, Asian Eur. J. Math., 12:01 (2019), 1950009

8. S. Lemita, H. Guebbai, M. Z. Aissaoui, “Generalized Jacobi method for linear bounded operators system”, Comput. Appl. Math., 37:3 (2018), 3967-3980

9. M. Ahues, A. Largillier, O. Titaud, “The roles of a weak singularity and the grid uniformity in relative error bounds”, Numerical Functional Analysis and Optimization, 22 (2001), 789-814

10. K. E. Atkinson, The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind, Cambridge University Press, United Kingdom, 1997

11. K. Atkinson, W. Han, Theoretical Numerical Analysis: A Functional Analysis Approach, Springer, New York, 2009

12. M. Ahues, A. Largillier, B. V. Limaye, Spectral Computations for Bounded Operators, Chapman and Hall/CRC, New York, 2001