Дифференциальные игры преследования дробного порядка с нелинейными управлениями

Статья посвящена проблемам распространения результатов и методов теории дифференциальных игр и оптимального управления на системы дробного порядка. Исследование мотивировано многочисленными применениями дробного исчисления в задачах управления промышленными объектами, химическими и биохимическими установками и др. В статье рассматривается задача преследования в играх, представленных нелинейными дифференциальными уравнениями произвольного дробного порядка в смысле Капуто. Для исследования данной задачи преследования мы используем подход, аналогичный методу Л.С. Понтрягина, разработанному для линейных дифференциальных игр целых порядков. В работе получены новые достаточные условия для решения задачи преследования в изучаемом классе игр. Доказано, что при выполнении этих условий можно завершить игру в течение определенного ограниченного промежутка времени. При решении задачи преследования нами также использовалось представление решения дифференциального уравнения через обобщенные матричные функции.

дифференциальное уравнение дробного порядка, убегающий игрок, преследующий игрок, терминальное множество, производная в смысле Капуто

1. A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and Applications of Fractional Differential Equations, Elsevier, Amsterdam, 2006.

2. O.P. Agrawal, "A Formulation and Numerical Scheme for Fractional Optimal Control Problems", J.Vibr. Control., 14:9-10 (2008), 1291-1299.

3. Л. С. Понтрягин, “Линейные дифференциальные игры преследования”, Матем. сб., 112(154):3(7) (1980), 307-330.

4. С. Г. Самко, А. А. Килбас, О. И. Маричев, Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения, Наука и техника, Минск, 1987, 688 с.

5. Р. Айзекс, Дифференциальные игры, Мир, М., 1967.

6. M. Sh. Mamatov, H. N. Alimov, "By solving the problem of harassment described by differential equations of fractional order", Theoretical and Applied Sciences in the USA, Proceedings of the 7th International Scientific Conference, CIBUNET Publishing, New York, 2016, 6-10.

7. М.Ш. Маматов, Е. Б. Ташманов, Х. Н. Алимов, Теория управления с распределенными параметрами и геометрическими ограничениями, Fan va texnologiya, Ташкент, 2013, 181 с.

8. M. Sh. Mamatov, E. B. Tashmanov, H. N. Alimov, "Differential games of pursing in the systems with distributed parameters and geometrical restrictions", American Journal of Computational Mathematics, 2013, №3, 56-61.

9. М.Ш. Маматов, Х. Н. Алимов, “К решению задачи преследования в управляемых распределенных системах высокого порядка”, Математические труды, 16:2 (2013), 95-110.

10. Х. Н. Алимов, М.Ш. Маматов, “О задаче преследования, описываемой дробными дифференциальными уравнениями”, Научный вестник СамГУ. Самарканд, 2016, №1, 5-8.

11. Х. Н. Алимов, “Дифференциальные игры преследования, описываемые уравнениями дробного порядка”, Оптимальное управление и дифференциальные игры, Труды конференции, посвященной 110-летию со дня рождения Льва Семеновича Понтрягина (Москва, 12-14 декабря 2018), МАКС Пресс, Москва, 2018, 21-23.