Управляемые дифференциальные уравнения с параметром и с многозначными импульсными воздействиями

Исследуется задача Коши для управляемой дифференциальной системы с параметром - элементом некоторого метрического пространства Ξ , содержащей фазовые ограничения на управление. Предполагается, что в заданные моменты времени t k , k = 1, 2,…, p, решение x непрерывно слева и терпит разрыв, величина которого x t k +0 -x( t k ) принадлежит некоторому непустому компакту пространства R n . Введены понятия допустимой пары этой управляемой импульсной системы. Рассмотрены вопросы продолжаемости допустимых пар. Даны определения априорной ограниченности и априорной ограниченности в совокупности на заданном множестве S×K (S⊂ R n - множество начальных значений, K⊂ Ξ- множество значений параметра) множества фазовых траекторий. Доказано, что если в какой-то точке x 0 ,ξ ∈ R n × Ξ множество фазовых траекторий априорно ограничено, то оно будет априорно ограничено и в некоторой окрестности этой точки.

управляемая дифференциальная система, задача Коши, многозначные импульсные воздействия, дифференциальное включение, априорная ограниченность

1. Ю.Г. Борисович, Б. Д. Гельман, А. Д. Мышкис, В. В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, 2-е изд., Книжный дом "ЛИБРОКОМ", М., 2016.

2. А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 5-е изд., Наука, М., 2007.

3. А. В. Арутюнов, Лекции по выпуклому и многозначному анализу, 1-е изд., ФИЗМАТЛИТ, М., 2014.

4. А.И. Булгаков, О.В. Филиппова, “Импульсные функционально-дифференциальные включения с отображением, не обладающим свойством выпуклости по переключению значений”, Известия Института математики и информатики Удмуртского государственного университета, 1 (43) (2014), 3-48.

5. А.И. Булгаков, Е.В. Корчагина, О.В. Филиппова, “Функционально-дифференциальные включения с импульсными воздействиями. Части I-VI”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 14:6 (2009), 1275-1313.

6. А.И. Булгаков, “К вопросу существования непрерывных ветвей у многозначных отображений с невыпуклыми образами в пространствах суммируемых функций”, Математический сборник, 136:2 (1988), 292-300.