Класс сильно устойчивой аппроксимации неограниченных операторов

С использованием метода обобщенного спектра получены новые достаточные условия решения проблемы спектрального загрязнения. Эта проблема, возникающая в спектральном приближении, вызвана тем, что приближенная матрица может иметь собственные значения, которые не связаны с какими-либо спектральными свойствами исходного неограниченного оператора. Мы разрабатываем теоретические основы метода обобщенного спектра, а также иллюстрируем его эффективность при наличии спектрального загрязнения. В качестве численного приложения рассматривается оператор Шрёдингера, а процесс дискретизации этого оператора основывается на проекции Канторовича.

приближение собственных значений, спектральное загрязнение, аппроксимация обобщенного спектра, оператор Шрёдингера

1. M. Levitin, E. Shargorodsky, “Spectral pollution and second-order relative spectra for selfadjoint operators”, IMA J. Numer. Anal., 24:3 (2004), 393-416.

2. E. B. Davies, “Spectral enclosures and complex resonances for general self-adjoint operators”, LMSJ. Comput. Math., 1 (1998), 42-74.

3. E. B. Davies, M. Plum, Spectral Pollution, 2002, arXiv: math/0302145v1.

4. S. B¨ogli, “Convergence of sequences of linear operators and their spectra”, Integral Equations Operator Theory, 88 (2017), 559-599.

5. J. Hinchcliffe, M. Strauss, S. E. Zhukovskiy, “Spectral enclosure and superconvergence for eigenvalues in gaps”, Integral Equations Operator Theory, 84:1 (2016), 1-32.

6. H. Guebbai, “Generalized spectrum approximation and numerical computation of eigenvalues for Schr¨odinger’s operators”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 34 (2013), 45-60.

7. A. J. Laub, Matrix Analysis for Scientists and Engineers, SIAM, California, 2005.

8. I. Gohberg, I. S. Goldberg, M. A. Kaashoek, Classes of Linear Operators. V. I, Springer Basel AG, 1990.

9. M. Ahues, A. Largillier, B. V. Limaye, Spectral Computations for Bounded Operators, Chapman and Hall/CRC, New York., 2001.

10. M. T. Nair, “On strongly stable approximation”, J. Austral. Math. Soc, 52:2 (1992), 251-260.

11. A. Khellaf, H. Guebbai, S. Lemita, M. Z. Aissaoui, “Eigenvalues computation by the generalized spectrum method of Schr¨odinger’s operator”, Computational and Applied Mathematics, 37:5 (2018), 5965-5980.

12. G. F. Roach, Green’s Functions, Cambridge University Press, New York., 1982.

13. A. Aslanyan, E. B. Davies, “Spectral instability for some Schr¨odinger operators”, E. Numer. Math., 85:4 (2000), 525-552.

14. H. Guebbai, A. Largillier, “Spectra and pseudospectra of convection-diffusion operator”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 33:3 (2012), 274-283.