Линейные интегральные операторы в пространствах непрерывных и существенно ограниченных вектор-функций

Известный критерий действия и ограниченности линейного интегрального оператора K из пространства существенно ограниченных функций в пространство c непрерывных на компакте функций обобщается на случай функций со значениями в банаховых пространствах. В работе также доказано, что из действия и ограниченности оператора K в пространстве c вытекает его действие и ограниченность в пространстве причем нормы оператора K, рассматриваемого в C и совпадают. Приводится точное выражение общего значения нормы оператора K в этих пространствах в терминах ядра оператора. В дополнение к этому, приводится пример интегрального оператора (для скалярных функций), который действует и ограничен в каждом из пространств C и но не действует из в Также обсуждаются удобные для проверки условия ограниченности оператора K в C и В случае конечномерности банахова пространства значений функций образа оператора эти условия являются одновременно необходимыми и достаточными. В случае бесконечномерности Y они являются достаточными, но не являются необходимыми (это доказывается). В случае приводятся неулучшаемые оценки для нормы оператора K в терминах -абсолютно суммирующей константы определяемой геометрическими свойствами нормы в Y, более точно, как супремум по конечным наборам ненулевых элементов Y отношения суммы норм этих элементов и супремума (по функционалам с единичной нормой) сумм абсолютных значений функционала на этих элементах.

банахово пространство, линейный интегральный оператор, норма линейного оператора, 1-абсолютно суммирующая константа

1. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, I, II, Dover Publications, Mineola–New York, 1957, 1961.

2. L. V. Kantorovich, G.P. Akilov, Functional Analysis, 2nd ed., Pergamon Press Ltd. & “Nauka” Publishers, Oxford–New York–Toronto–Sydney–Paris–Frankfurt, 1982.

3. P. P. Zabrejko, A. I. Koshelev, M. A. Krasnosel’skii, S.G. Mikhlin, L.S. Rakovshchik, V. J. Stecenko, Integral Equations, Noordhoff, Leyden, 1975.

4. M. J. Alves, E. V. Alves, J. P. S. Munembe, Y. V. Nepomnyshchikh, “Linear and nonlinear integral functionals on the space of continuous vector functions”, Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 28:142 (2023), 111–124 (In Russian).

5. J. Diestel, J. J. Uhl, Vector Measures, Math. Surveys, 15, AMS, Providence, 1977.

6. I.V. Shragin, “Superposition measurability”, Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Mat., 1975, № 1, 82-92 (In Russian).

7. Y. V. Nepomnyashchikh, Properties of the Uryson Operator in Spaces of Uniformly Continuous and Almost Periodic Functions, Dep VINITI, no. 2787–B92, PSU, Perm, 1992 (In Russian).

8. Y. V. Nepomnyashchikh, T. A. Sambo, “One example in the theory of linear integral operator”, Actual Problems of Mechanics, Mathematics, Computer Science, Book of Abstracts, Proceedings of the All-Russian Scientific and Practical Conference with International Participation (Perm, 2010), Perm State University, Perm, 2010, 282 (In Russian).

9. N. N. Vakhania, V. I. Tarieladze, S.A. Chobanyan, Probability Distributions on Banach Spaces, Mathematics and its Applications, 14, Springer Dordrecht, Holland, 1987.

10. Y. Gordon, “On p-absolutely summing constants of Banach spaces”, Isr. J. Math., 7:2 (1969), 151–163.

11. M.G. Snobar, “On p -absolutely summing constants”, Theory of functions, functional analysis and their applications, 16 (1972), 39–41.

12. M.I. Kadets, “The geometry of normed spaces”, J. Sov. Math., 7 (1977), 953-973.