Наилучшее приближение аналитических в единичном круге функций в весовом пространстве Бергмана B_2,μ

В работе изучаются вопросы наилучшего приближения аналитических функций в весовом пространстве Бергмана $\mathscr{B}_{2,\mu}.$ В этом пространстве для наилучших приближений аналитических в круге функций алгебраическими комплексными полиномами получены точные неравенства через обобщенные модули непрерывности высших порядков производных $\Omega_{m}(z^{r}f^{(r)},t),$ $m\in\mathbb{N},$ $r\in\mathbb{Z}.$
Для классов аналитических в единичном круге функций, задаваемых при помощи характеристики $\Omega_{m}(z^{r}f^{(r)},t)$ и мажоранты $\Phi,$ вычислены точные значения некоторых $n$-поперечников. При доказательстве основных результатов настоящей работы используются методы решения экстремальных задач в нормированных пространствах аналитических в круге функций, метод Н.П. Корнейчука оценки верхних граней наилучших приближений классов функций подпространством фиксированной размерности и метод оценки снизу $n$-поперечников функциональных классов в различных банаховых пространствах.

1. A. Kolmogoroff, “Uber die beste Annaherug von Funktionen einer gegebenen Funktionen klasse”, Annals of Mathematics, 37:1 (1936), 107–111.

2. К.И. Бабенко, “О наилучших приближениях одного класса аналитических функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 22:5 (1958), 631–640.

3. В.М. Тихомиров, “Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений”, УМН, 15:3 (1960), 81–120.

4. Л.В. Тайков, “О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 1:2 (1967), 155–162.

5. М.З. Двейрин, “Поперечники и -энтропия классов функций, аналитических в единичном круге”, Теория функций, функциональный анализ и их приложения, 23 (1975), 32–46.

6. С.Б. Вакарчук, “Точные значения поперечников классов аналитических в круге функций и наилучшие линейные методы приближения”, Матем. заметки, 72:5 (2002), 665–669.

7. М.Ш. Шабозов, Г.А. Юсупов, “Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций”, ДАН России, 382:6 (2002), 747–749.

8. С.Б. Вакарчук, “О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций. I”, Укр. матем. журн., 42:7 (1990), 873–881.

9. С.Б. Вакарчук, “Наилучшие линейные методы приближения и поперечники классов аналитических в круге функций”, Матем. заметки, 57:1 (1995), 30–39.

10. М.Ш. Шабозов, М.Р. Лангаршоев, “Приближение некоторых классов аналитических функций в пространстве B_p”, Вестник ХоГУ, 1:1 (1999), 45–50.

11. М.Р. Лангаршоев, “Наилучшее приближение и значение поперечников некоторых классов функций в пространстве Бергмана”, Докл. АН Респ. Таджикистан, 48:3–4 (2005), 12–17.

12. М.Ш. Шабозов, “О наилучшем совместном приближении функций в пространстве Бергмана B_2”, Матем. заметки, 114:3 (2023), 435–446.

13. М.Ш. Шабозов, О.Ш. Шабозов, “О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B_(2,μ)”, ДАН, 412:4 (2007), 466–469.

14. С.Б. Вакарчук, “Оценки значений -поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах H_(2,γ) (D)”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 803–822.

15. М.Ш. Шабозов, М.С. Саидусайнов, “Среднеквадратическое приближение некоторых классов функций комплексного переменного рядами Фурье в весовом пространстве Бергмана B_(2,μ)”, Чебышевский сборник, 23:1 (2022), 167–182.

16. М.Р. Лангаршоев, “Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана B_(2,μ)”, Вестник российских университетов. Математика, 28:142 (2023), 182–192.

17. К.В. Руновский, “О приближении семействами линейных полиномиальных операторов в пространствах L_p, 0<p<1”, Матем. сборник, 185:8 (1994), 81–102.

18. С.Б. Вакарчук, В.И. Забутная, “Точное неравенства типа Джексона–Стечкина в L_2 и поперечники функциональных классов”, Матем. заметки, 86:3 (2009), 328–336.

19. М. Абрамовица, И. Стигана, Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами, Наука, М., 1979.

20. Л.В. Тайков, “Неравенства, содержащие наилучшие приближения и модуль непрерывности функций из L_2”, Матем. заметки, 20:3 (1976), 433–438.

21. В.М. Тихомиров, Некоторые вопросы теории приближений, МГУ, М., 1976.

22. М.Р. Лангаршоев, “Точные неравенства типа Джексона–Стечкина и значения поперечников некоторых классов функций в пространстве L_2”, Модел. и анализ информ. систем, 20:5 (2013), 90–105.