О решении смешанной задачи для уравнения колебаний движущегося вязкоупругого полотна

Рассматривается модельная начально-краевая задача малых поперечных колебаний вязкоупругого движущегося полотна с шарнирным условием закрепления. Колебания такого полотна описываются линейным дифференциальным уравнением 5-го порядка по пространственной переменной с постоянными коэффициентами. Стоит отметить, что в уравнение входят смешанные производные искомой функции как по пространственной переменной, так и по времени. В работе описан прием для построения решения в виде функционального ряда по системе базисных функций. Для решения начально-краевой задачи при дополнительном условии сохранения энергии получено условие, обеспечивающее единственность решения. Явно описан специальный класс функций, для которых выполняется теорема единственности.

1. T. Saksa, N. Banichuk, J. Jeronen, M. Kurki, T. Tuovinen, "Dynamic analysis for axially moving viscoelastic panels", International Journal of Solids and Structures, 49:23-24 (2012), 3355-3366.

2. T. Saksa, J. Jeronen, T. Tuovinen, "Stability of moving viscoelastic panels interacting with surrounding uid. Rakenteiden Mekaniikka", Journal of Structural Mechanics, 45:3 (2012), 88-103.

3. T. Saksa, J. Jeronen, N. Banichuk, M. Kurki, "On travelling web stability including material viscoelasticity and surrounding air", Advances in Pulp and Paper Research, 15th Fundamental Research Symposium, Cambridge, 2013, 449-468.

4. N. Banichuk, J. Jeronen, P. Neittaanmäki, T. Saksa, T. Tuovinen, Mechanics of Moving Materials. V. 207, Solid Mechanics and its Applications, Springer, Switzerland, 2014, 253 pp.

5. H. Ding, Y.-Q. Tang, L.-Q. Chen, "Frequencies of transverse vibration of an axially moving viscoelastic beam", Journal of Vibration and Control, 23:20 (2017), 3504-3514.

6. Y. Wang, X. Cao, T. Jing, J. Wu, "Dynamic characteristics and stability of axially moving viscoelastic plate with piezoelectric layer", Journal of Low Frequency Noise, Vibration and Active Control, 33:3 (2014), 341-355.

7. Y. Wang, X. Cao, T. Jing, J. Wu, "Transverse vibrations of an axially accelerating viscoelastic string with geometric nonlinearity", Journal of Engineering Mathematics, 48 (2004), 171-182.

8. L.-Q. Chen, "Nonlinear Vibrations of Axially Moving Beams", Nonlinear Dynamics. V. 7, ed. T. Evans, IntechOpen Limited, United Kingdom, 2010.

9. Б.Х. Эшматов, Х. Эшматов, Д.А. Ходжаев, “Нелинейный флаттер вязкоупругих прямоугольных пластин и цилиндрических панелей из композиционного материала с сосредоточенными массами”, Прикладная механика и техническая физика, 54:4 (2013), 74–85.

10. Б.А. Худаяров, Н.Г. Бандурин, “Нелинейный флаттер вязкоупругих ортотропных цилиндрических панелей”, Матем. моделирование, 17:10 (2005), 79–86.

11. Р.А. Абдикаримов, Д.А. Ходжаев, “Компьютерное моделирование задач динамики вязкоупругих тонкостенных элементов конструкций переменной толщины”, Magazine of Civil Engineering, 49:5 (2014), 83–94.

12. А.М. Романенков, “О решениях уравнения малых поперечных колебаний движущегося полотна”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9:2 (2022), 346–356.