О некоторых свойствах движений динамических систем на компактных многообразиях

В статье рассматриваются движения динамической системы $g^t,$ заданной на топологическом компактном многообразии $V.$ Показано, что множество $M_1$ неблуждающих относительно $V$ точек является множеством центральных движений $\fM,$ а в множестве $\fM$ всюду плотно объединение всех компактных минимальных множеств. Установлено, что для любого движения $f(t,p)$ найдется компактное минимальное множество $\Om\subset V,$ обладающее следующим свойством: для всех $t_0\in\R$ и каждой окрестности $E_{\Om}$ множества $\Om$ вероятность принадлежности дуги $\{f(t,p)\colon t\in[t_0,t_1]\}$ траектории движения $f(t,p)$ множеству $E_{\Om}$ стремится к единице при $t_1\to+\iy;$ аналогичное утверждение справедливо также и для дуги $\{f(t,p)\colon t\in[-t_1,t_0]\}.$ Все утверждения настоящей статьи без каких-либо изменений переносятся на систему $g^t,$ заданную в хаусдорфовом секвенциально компактном топологическом пространстве.

топологическое многообразие, динамические системы, множество центральных движений, вероятностные свойства движений

1. Дж. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом «Удмуртский университет», Ижевск, 1999.

2. В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, УРСС, М., 2004.

3. D.N. Cheban, Asymptotically almost periodic solutions of differential equations, HPC Publ., New York, 2009.

4. А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “О взаимоотношении движений динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:138 (2022), 136–142.

5. S.M. Dzyuba, “On the interrelation of motions of dynamical systems on compact manifolds”, Lobachevskii J. Math., 44:7 (2023), 2630–2637.

6. Л. Шварц, Анализ. Т. II, Мир, М., 1972.

7. Э.А. Коддингтон, Н. Левинсон, Теория обыкновенных дифференциальных уравнений, ЛКИ, М., 2007.

8. V.V. Nemytskii, V.V. Stepanov, Qualitative theory of differential equations, Princeton University Press Publ., Princeton, 1960.

9. С.М. Дзюба, “О рекуррентных движениях динамических систем в полуметрическом пространстве”, Вестник российских университетов. Математика, 28:144 (2023), 371–382.