О λ-коммутировании, левом (правом) псевдоспектре и левом (правом) условном псевдоспектре линейных непрерывных операторов на ультраметрических банаховых пространствах

В работе мы демонстрируем некоторые спектральные свойства -коммутирования линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах, а также изучаем операторные уравнения и Мы рассматриваем некоторые свойства этих операторных уравнений; приводим иллюстративные примеры. С другой стороны, мы вводим и изучаем левый (правый) псевдоспектр и левый (правый) условный псевдоспектр линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах. Мы доказываем, что левые псевдоспектры, связанные с различными являются вложенными множествами, а пересечение всех левых псевдоспектров является левым спектром. Мы выявляем связь между левым (правым) псевдоспектром и левым (правым) условным псевдоспектром. Более того, доказываем еще ряд результатов, касающихся левого (правого) псевдоспектра и левого (правого) условного псевдоспектра линейных непрерывных операторов в ультраметрических банаховых пространствах.

ультраметрические банаховы пространства, линейные ограниченные операторы, спектр, левый и правый псевдоспектр

1. H. Weyl, “Quantenmechanik und gruppentheorie”, Z. Physik, 46 (1927), 1–46.

2. J. von Neumann, “Die eindeutigkeit der Schrodingerschen operatoren”, Mathematische Annalen, 104 (1931), 570–587.

3. P. Busch, P. J. Lahti, P. Mittlestaedt, The Quantum Theory of Measurement, Springer-Verlag, Berlin, 1996.

4. E. B. Davies, Quantum Theory of Open Systems, Academic Press, London-New York, 1976.

5. S. Gudder, G. Nagy, “Sequential quantum measurements”, Journal of Mathematical Physics, 42:11 (2001), 5212–5222.

6. C. R. Putnam, Commutation Properties of Hilbert Space Operators and Related Topics, Springer Verlag, New York, 1967.

7. M. Cho, B.P. Duggal, R. Harte, S. OOta, “Operator equation AB = ABA”, International Math. Forum, 5:53–56 (2010), 2629–2637.

8. C. Cowen, “Commutants and the operator equation AX = AXA”, Pacific J. Math., 80:2 (1979), 337–340.

9. J. Yang, H. K. Du, “A note on commutativity up to a factor of bounded operators”, Proc. Amer. Math. Soc., 132:6 (2004), 1713–1720.

10. J. Ettayb, “A-commuting of bounded linear operators on ultrametric Banach spaces and determinant spectrum of ultrametric matrices”, Topological Algebra and its Applications, 11 (2023), Article number: 20230103.

11. A. Ammar, A. Bouchekoua, A. Jeribi, “Pseudospectra in a non-Archimedean Banach space and essential pseudospectra in Eω”, Filomat, 33:12 (2019), 3961–3976.

12. A. Ammar, A. Bouchekoua, N. Lazrag, “The condition e-pseudospectra on non-Archimedean Banach space”, Boletín de la Sociedad Matemática Mexicana, 28:2 (2022), 1–24.

13. J. Ettayb, “Pseudo-spectrum of non-Archimedean matrix pencils”, Bull. Transilv. Univ. Brasov. Series III: Mathematics and Computer Science, 4(66):1 (2024), 73–86.

14. J. Ettayb, “Ultrametric Fredholm operators and approximate pseudospectrum”, Arab Journal of Mathematical Sciences, 2024 (to appear).

15. J. Ettayb, “(N, e)-pseudospectra of bounded linear operators on ultrametric Banach spaces”, Gulf Journal of Mathematics, 17:1 (2024), 12–28.

16. J. Ettayb, “Common properties of the operator equations in ultrametric specrtal theory”, Gulf Journal of Mathematics, 16:1 (2024), 79–95.

17. J. Ettayb, “Condition pseudospectrum of operator pencils on non-archimedean Banach spaces”, 2023, arXiv: abs/2305.18401.

18. R. A. Horn, C.R. Johnson, Topics in Matrix Analysis, Cambridge University Press & Assessment, Cambridge, 1991.

19. K. G. Krishna, “Determinant spectrum: A generalization of eigenvalues”, Funct. Anal. Approx. Comput., 10:2 (2018), 1–12.

20. T. Diagana, F. Ramaroson, Non-Archimedean Operators Theory, Springer, Cham, 2016.

21. A. C. M. van Rooij, Non-Archimedean Functional Analysis, Monographs and Textbooks in Pure and Applied Math., 51, Marcel Dekker, Inc., New York, 1978.

22. J. Ettayb, “Some results on non-Archimedean operators theory”, Sahand Communications in Mathematical Analysis, 20:4 (2023), 139–154.

23. M. Vishik, “Non-Archimedean spectral theory”, J. Sov. Math., 30 (1985), 2513-2554.