Устойчивость трехслойной симметричной дифференциально-разностной схемы в классе суммируемых на сетеподобной области функций

В работе получены условия устойчивости трехслойной симметричной дифференциально-разностной схемы с весовым параметром в классе функций, суммируемых на сетеподобной области. Для анализа устойчивости в пространстве допустимых решений H дифференциально-разностной системы вводится составная норма, имеющая структуру нормы пространства H2 =H⊕H . А именно, для Y={Y 1 , Y 2 }∈ H2 , Yl ∈H (l=1,2) , ∥Y∥ H 2 = ∥ Y 1 ∥ 1,H 2 + ∥ Y 2 ∥ 2,H 2 , где ∥·∥ 1,H 2 ∥·∥ 2,H 2 - некоторые нормы H . Использование такой нормы при описании энергетического тождества открывает путь построения априорных оценок для слабых решений дифференциально-разностной системы, удобных при практической проверке в случае конкретных дифференциально-разностных схем. Полученные результаты могут быть использованы для анализа задач оптимизации, возникающих при моделировании сетеподобных процессов переноса формализмами дифференциально-разностных систем.

многомерная сетеподобная область, дифференциально-разностная система, устойчивость дифференциально-разностной схемы

1. В.Н. Хоанг, “Дифференциально-разностная краевая задача для параболической системы с распределенными параметрами на графе”, Процессы управления и устойчивость, 7:1 (2020), 127-132.

2. V.V. Provotorov, S.M. Sergeev, V.N. Hoang, “Point control of differential-difference system with distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 17:3 (2021), 277-286.

3. V.V. Provotorov, E.N. Provotorova, “Optimal control of the linearized Navier-Stokes system in a netlike domain”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 13:4 (2017), 431-443.

4. M.A. Artemov, E.S. Baranovskii, A.P. Zhabko, V.V. Provotorov, “On a 3D model of nonisothermal flows in a pipeline network”, IOP Conference, Journal of Physics: Conference Series, 1203, IOP Publishing Ltd., 2019.

5. E.S. Baranovskii, V.V. Provotorov, M.A. Artemov, A.P. Zhabko, “Non-isothermal creeping flows in a pipeline network: existence results”, Symmetry, 13 (2021), Article ID 1300.

6. A.P. Zhabko, A.I. Shindyapin, V.V. Provotorov, “Stability of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 15:4 (2019), 457-471.

7. А.С. Волкова, В.В. Провоторов, “Обобщенные решения и обобщенные собственные функции краевых задач на геометрическом графе”, Изв. вузов. Матем., 2014, №3, 3-18.

8. А.А. Самарский, Теория разностных схем, Наука, М., 1977, 656 с.

9. О.А. Ладыженская, Краевые задачи математической физики, Наука, М., 1973, 407 с.

10. E. Rothe, “Thermal conductivity equations with non-constant coefficients”, Math. Ann., 1931, №104, 340-362.

11. L.N. Borisoglebskaya, V.V. Provotorov, S.M. Sergeev, E.S. Kosinov, “Mathematical aspects of optimal control of transference processes in spatial networks”, IOP Conference. V. 573, Series: Materials Science and Engineering, IOP Publishing Ltd., 2019.

12. V.V. Provotorov, E.N. Provotorova, “Synthesis of optimal boundary control of parabolic systems with delay and distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 13:2 (2017), 209-224.

13. A.P. Zhabko, V.V. Provotorov, O.R. Balaban, “Stabilization of weak solutions of parabolic systems with distributed parameters on the graph”, Вестн. С.-Петербург. ун-та. Сер. 10. Прикл. матем. Информ. Проц. упр., 15:2 (2019), 187-198.

14. S.L. Podvalny, V.V. Provotorov, E.S. Podvalny, “The controllability of parabolic systems with delay and distributed parameters on the graph”, Procedia Computer Sciense, 103 (2017), 324-330.