Категорный подход к исследованию дифференцирований в групповых алгебрах

В работе представлен обзор результатов, посвященных описанию семейств операторов, подчиняющихся некоторым индуктивным тождествам (например правилу Лейбница — случай дифференцирований, дифференцирования Фокса, а также -дифференцирований) как характеров на подходящем группоиде. В первую очередь дается реализация данной конструкции для дифференцирований в групповых алгебрах и дифференцирований Фокса, как характеров на группоиде действия. Также демонстрируется, как данная конструкция реализуется для дифференцирований на алгебрах, порожденных мальцевскими полугруппами, для случая дифференцирований со значениями в конечных кольцах, а также для -дифференцирований

дифференцирования, производная Фокса, операторная алгебра, тождество, группоиды

1. А.А. Арутюнов, А.С. Мищенко, А.И. Штерн, “Деривации групповых алгебр”, Фундамент. и прикл. матем., 21:6 (2016), 65–78.

2. А.А. Арутюнов, А.С. Мищенко, “Гладкая версия проблемы Джонсона о деривациях групповых алгебр”, Матем. сб., 210:6 (2019), 3–29.

3. R.H. Fox, “Free differential calculus. I: Derivation in the free group ring”, The Annals of Mathematics, 57:3 (1953), 547–560.

4. А.А. Арутюнов, “О дифференцированиях в групповых алгебрах и других алгебраических структурах”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 305–317.

5. A.A. Arutyunov, A.V. Alekseev, “Complex of n -categories and derivations in group algebras”, Topology and its Applications, 275 (2020), 107002.

6. D. Burghelea, “The cyclic homology of the group rings”, Coment. Math. Helv., 60 (1985), 354–365.

7. A.S. Mischenko, “Derivations of group algebras and Hochschild cohomology”, Differential Equations on Manifolds and Mathematical Physics, Dedicated to the Memory of Boris Sternin, Trends in Mathematics, eds. V. M. Manuilov, A. S. Mishchenko, V. E. Nazaikinskii, B.-W. Schulze, W. Zhang, Springer Nature Switzerland, Switzerland, 2022, 263–272.

8. A.S. Mischenko, “Geometric description of the Hochschild cohomology of group algebras”, Contemporary Mathematics, 2021, 267–279.

9. L. Creedon, K. Hughes, “Derivations on group algebras with coding theory applications”, Finite Fields and Their Applications, 56 (2019), 247–265.

10. A. Arutyunov, A combinatorial view on derivations in bimodules, 2022, arXiv: abs/2208.05478.

11. A.A. Arutyunov, L.M. Kosolapov, “Derivations of group rings for finite and FC groups”, Finite Fields and Their Applications, 76 (2021), 101921.

12. R.H. Crowell, R.H. Fox, Introduction to Knot Theory, Graduate Texts in Mathematics, 57, Springer, New York, 1977.

13. А.А. Арутюнов, “Алгебра дифференцирований в некоммутативных групповых алгебрах”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Труды МИАН, 308, МИАН, М., 2020, 28–41.

14. A. Arutyunov, “Derivations in group algebras and combinatorial invariants of groups”, European Journal of Mathematics, 9:39 (2023).

15. D. Robinson, Finintess Conditions and Generalized Solvable Groups, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 2. Folge, 62, Springer-Verlag: Berlin, 1972.

16. A.V. Alekseev, A.A. Arutyunov, “Derivations in semigroup algebras”, Eurasian Mathematical Journal, 11:2 (2020), 9–18.

17. A. Alekseev, A. Arutyunov, S. Silvestrov, On (σ,τ)-derivations of group algebra as category characters, 2020, arXiv: abs/2008.00390.