Решение задачи для системы уравнений в частных производных третьего порядка

Рассматривается начально-краевая задача для системы уравнений в частных производных третьего порядка. Уравнениями и системами уравнений со старшей смешанной третьей производной описывается теплообмен в почве, осложненный движением почвенной влаги, квазистационарные процессы в двухкомпонентной полупроводной плазме и т. д. Система сводится к дифференциальному уравнению с вырожденным оператором при старшей производной по выделенной переменной в банаховом пространстве. Этот оператор обладает свойством иметь число 0 нормальным собственным числом, позволяющим расщеплять исходное уравнение на уравнения в подпространствах. Получены условия, при которых решение задачи существует, единственно; найдена аналитическая формула.

начально-краевая задача, система уравнений в частных производных третьего порядка, смешанная производная, 0 – нормальное собственное число, дифференциальное уравнение в банаховом пространстве, решение

1. А. Ф. Чудновский, Теплофизика почв, Наука, М., 1976.

2. В. Л. Гинзбург, А. А. Рухадзе, Волны в магнитоактивной плазме, Наука, М., 1975.

3. И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965.

4. В. Ф. Чистяков, А. А. Щеглова, Избранные главы теории алгебро-дифференциальных систем, Наука, Новосибирск, 2003.

5. С. П. Зубова, “О разрешимости задачи Коши для дескрипторного псевдорегулярного уравнения в банаховом пространстве”, Вестник Воронежского госуниверситета. Серия: Физика. Математика, 2013, № 2, 192–198.

6. Г. А. Свиридюк, В. Е. Федоров, “Полугруппы операторов с ядрами”, Вестник Челябинского госуниверситета, 2002, № 6, 42–70.

7. P. Kunkel, V. Mehrmann, Algebraic Equations: Analysis and Numerical Solution, European Mathematical Society, Germany, 2006.

8. А. Б. Альшин, М. О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер, А. Г. Свешников, Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа, Физматлит, М., 2007.

9. S. M. Wade, I. B. Paul, "A differentiation index for partial differential algebraic equations", SIAM Journal of Scientific Computing, 21:6 (2000), 2295-2316.

10. Нгуен Хак Диеп, В. Ф. Чистяков, “О моделировании с использованием дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных”, Вестник Южно-Уральского госуниверситета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 6:1 (2013), 98–111.

11. С. П. Зубова, Е. В. Раецкая, В. И. Усков, “О свойствах вырожденности некоторого матричного дифференциального оператора и их применение”, Проблемы математического анализа, 2021, в печати.

12. С. Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.