Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана B_(2,γ)

В работе найдены точные неравенства для наилучшего приближения произвольной аналитической в единичном круге функции алгебраическими комплексными полиномами через модуль непрерывности -го порядка производной -го порядка в весовом пространстве Бергмана . Также через модуль непрерывности -го порядка производной введен класс аналитических в единичном круге функций , определяемый заданной монотонно возрастающей на положительной полуоси мажорантой , , . При определенных условиях на мажоранту для введенного класса функций вычислены точные значения некоторых известных -поперечников. В работе используются методы решения экстремальных задач в нормированных пространствах аналитических в круге функций, а также метод оценки снизу -поперечников функциональных классов в различных банаховых пространствах, разработанный В.М. Тихомировым. Изложенные в данной работе результаты являются продолжением и обобщением некоторых ранее полученных результатов о наилучших приближениях и значениях поперечников в весовом пространстве Бергмана

аналитическая функция, наилучшее приближение, модуль непрерывности высших порядков, весовое пространство Бергмана, поперечники

1. К.И. Бабенко, “О наилучших приближениях одного класса аналитических функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 22:5 (1958), 631–640.

2. Л.В. Тайков, “О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 1:2 (1967), 155–162.

3. Л.В. Тайков, “Некоторые неравенства в теории приближения”, Analysis Mathematica, 2:1 (1976), 77–85.

4. В.М. Тихомиров, “Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений”, УМН, 15:3 (1960), 81–120.

5. Л.В. Тайков, “Поперечники некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 285–295.

6. Н. Айнуллоев, Л.В. Тайков, “Наилучшее приближение в смысле А.Н. Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций”, Матем. заметки, 40:3 (1986), 341–351.

7. A. Kolmogoroff, “Uber Die Beste Annaherung Von Funktionen Einer Gegebenen Funktionenklasse”, Annals of Mathematics, 37:1 (1936), 107–111.

8. S.D. Fisher, C.A. Micchelli, “The n-widths of sets analytic function”, Duke Math. J., 47 (1980), 789–801.

9. М.З. Двейрин, И.В. Чебаненко, “О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций”, Теория отображений и приближение функций, Наукова думка, Киев, 1983, 62–73.

10. Ю.А. Фарков, “О поперечниках некоторых классов аналитических функций”, УМН, 39:1(235) (1984), 161–162.

11. A. Pinkus, n -width in Approximation Theory, Springer–Verlag, Berlin, 1985.

12. С.Б. Вакарчук, “Точные значения поперечников классов аналитических в круге функций и наилучшие линейные методы приближения”, Матем. заметки, 72:5 (2002), 665–669.

13. М.Ш. Шабозов, Г.А. Юсупов, “Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций”, ДАН России, 382:6 (2002), 747–749.

14. С.Б. Вакарчук, “О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций. I”, Укр. матем. журн., 42:7 (1990), 873–881.

15. С.Б. Вакарчук, “О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций. II”, Укр. матем. журн., 42:8 (1990), 1019–1026.

16. М.Ш. Шабозов, О.Ш. Шабозов, “О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B_(2,γ)”, Доклады Академии наук, 412:4 (2007), 466–469.

17. С.Б. Вакарчук, М.Ш. Шабозов, “О поперечниках классов функций, аналитических в круге”, Матем. сб., 201:8 (2010), 3–21.

18. М.Ш. Шабозов, М.Р. Лангаршоев, “О наилучших линейных методах и значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве бергмана”, Доклады Академии наук, 450:5 (2013), 518–521.

19. Р.Р. Акопян, М.С. Саидусайнов, “Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, №3, 2017, 22–32.

20. С.Б. Вакарчук, “Оценки значений -поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах H_(2,γ) (D)”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 803–822.

21. М.Ш. Шабозов, М.С. Саидусайнов, “Приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам в L_2 ”, Изв. вузов. Матем., 64:6 (2020), 65–72.

22. М.Р. Лангаршоев, “Неравенства типа Джексона–Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана”, Чебышевский сборник, 22:2 (2021), 135–144.

23. М.Р. Лангаршоев, “О наилучшем приближении и значениях поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 339–350.

24. В.М. Тихомиров, Некоторые вопросы теории приближений, МГУ, М., 1976.