Максимальные сцепленные системы на семействах измеримых прямоугольников

Рассматриваются сцепленные и максимальные сцепленные системы (МСС) на π -системах измеримых (в широком смысле) прямоугольников (π-система есть семейство множеств, замкнутое относительно конечных пересечений). Структуры в виде семейства измеримых прямоугольников используются в теории меры и теории вероятностей и приводят обычно к полуалгебре подмножеств декартова произведения. В настоящей работе пространства-сомножители предполагаются оснащенными π-системами с «нулем» и «единицей», что, в частности, может соответствовать стандартной измеримой структуре в виде полуалгебры, алгебры или σ-алгебры множеств. В общем случае семейство измеримых прямоугольников (измеримость отождествляется с принадлежностью к π-системе) само образует π-систему множества-произведения, что позволяет рассматривать МСС на данной π-системе (измеримых прямоугольников). Устанавливается следующее основное свойство: во всех рассматриваемых вариантах π-системы измеримых прямоугольников МСС на произведении исчерпываются произведениями МСС на пространствах-сомножителях. При этом в случае бесконечного произведения, наряду с традиционным, рассматривается «ящичный» вариант, допускающий естественную аналогию с базой ящичной топологии. Для случая произведения двух широко понимаемых измеримых пространств установлено одно свойство гомеоморфности, касающееся оснащений топологиями стоуновского типа.

сцепленные системы, измеримые прямоугольники, π -система

1. А. Г. Ченцов, “Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 257–272.

2. А. Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 365–388.

3. А. Г. Ченцов, “Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, 2019, 240–257.

4. J. de Groot, "Superextensions and supercompactness", Extension Theory of Topological Structures and its Applications, I International Symposium "Extension Theory of Topological Structures and its Applications" (Berlin, 1969), Proceedings of the Symposium, VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89-90.

5. J. van Mill, "Supercompactness and Wallman spaces", Mathematical Centre Tracts. V. 85, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1977, 238 pp.

6. M. Strok, A. Szymanski, "Compact metric spaces have binary subbases", Fund. Math, 89:1 (1975), 81-91.

7. В. В. Федорчук, В. В. Филиппов, Общая топология. Основные конструкции, Физматлит, М., 2006, 336 с.

8. А. В. Архангельский, “Компактность”, Общая топология – 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 50, ВИНИТИ, М., 1989, 5–128.

9. А. В. Булинский, А. Н. Ширяев, Теория случайных процессов, Физматлит, М., 2005, 402 с.

10. А. Г. Ченцов, “К вопросу о представлении ультрафильтров в произведении измеримых пространств”, Тр. ИММ УрО РАН, 19, 2013, 307–319.

11. А. Г. Ченцов, Элементы конечно-аддитивной теории меры, II, Уральский государственный технический университет – УПИ, Екатеринбург, 2010, 541 с.

12. К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970, 416 с.

13. Дж. Варга, Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977, 624 с.

14. Ж. Неве, Математические основы теории вероятностей, Мир, М., 1969, 309 с.

15. А. Г. Ченцов, “Фильтры и сцепленные семейства множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:3 (2020), 444–467.

16. А. Г. Ченцов, “О суперкомпактности пространства ультрафильтров с топологией волмэновского типа”, Изв. ИМИ УдГУ, 54 (2019), 74–101.

17. В. И. Богачев, Слабая сходимость мер, Институт компьютерных исследований, М.-Ижевск, 2016, 396 с.

18. Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986, 751 с.

19. A. G. Chentsov, S. I. Morina, Extensions and Relaxations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht–Boston–London, 2002, 408 с.

20. Н. Бурбаки, Общая топология. Основные структуры, Наука, М., 1968, 272 с.

21. Р. А. Александрян, Э. А. Мирзаханян, Общая топология, Высшая школа, М., 1979, 336 с.