О перестановочных строго 2-максимальных и строго 3-максимальных подгруппах

Работа посвящена описанию структуры конечных ненильпотентных разрешимых групп, в которых любые две строго 2-максимальные или строго 3-максимальные подгруппы перестановочны. В частности, показано, что в разрешимой ненильпотентной группе G любые две строго 2-максимальные подгруппы перестановочны в том и только в том случае, когда G является группой Шмидта с абелевыми силовскими подгруппами. Также доказана эквивалентность строения ненильпотентных разрешимых групп с перестановочными 3-максимальными подгруппами и с перестановочными строго 3-максимальными подгруппами. Последний результат позволяет провести классификацию всех конечных разрешимых групп с перестановочными строго 3-максимальными подгруппами, в работе описано 14 классов групп с указанным свойством. Также полученные результаты доказывают нильпотентность конечной разрешимой группы с перестановочными строго -максимальными подгруппами в случае, если число простых делителей порядка этой группы строго превышает n для n=2; 3 :

разрешимая группа, n -максимальная подгруппа, строго n -максимальная подгруппа, нормальная подгруппа, нильпотентная группа, группа Шмидта

1. B. Huppert, "Normalteiler and maximal Untergruppen endlicher gruppen", Math. Z., 60:1 (1954), 409-434.

2. L. Rédei, "Ein Satz uber die endlichen einfachen Gruppen", Acta Math., 84:1 (1950), 129-153.

3. Ю.В. Луценко (Горбатова), А. Н. Скиба, “Конечные ненильпотентные группы с нормальными или S -квазинормальными n -максимальными подгруппами”, Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины, 52:1 (2009), 134-138.

4. Ю.В. Луценко (Горбатова), А. Н. Скиба, “Конечные группы с субнормальными вторыми или третьими максимальными подгруппами”, Математические заметки, 91:5 (2012), 730-740.

5. Ю.В. Горбатова, М. Н. Коновалова, “Конечные группы с субнормальными строго 2-или 3-максимальными подгруппами”, Вестник Омского университета, 24:3 (2019), 4-11.

6. В. Го, Ю.В. Луценко (Горбатова), А. Н. Скиба, “О ненильпотентных группах, любые две 3-максимальные подгруппы которых перестановочны”, Сибирский математический журнал, 50:6 (2009), 1255-1268.

7. H. Kurzweil, B. Stellmacher, The Theory of Finite Groups: an Introduction, Springer-Verdag, New York-Berlin-Heidelberg, 2004.

8. B. Huppert, Endliche Gruppen I, Springer-Verdag, New York-Berlin-Heidelberg, 1967.

9. В. С. Монахов, Введение в теорию конечных групп и их классов, Выcшая школа, Минск, 2006.

10. Л. А. Шеметков, Формации конечных групп, Наука, М., 1978.

11. D. Gorenstein, Finite Groups, Harper and Row, New York-Evanston-London, 1968.

12. М. Холл, Теория групп, Наука, М., 1962.