Условия разрешимости в аналитическом виде дескрипторной системы уравнений в частных производных

Рассматривается система дифференциально-алгебраических уравнений в частных производных первого порядка в банаховом пространстве с постоянными вырожденными операторами в случае регулярного операторного пучка. В таком случае исходная система при некотором дополнительном условии расщепляется на вырожденные подсистемы в непересекающихся подпространствах для поиска проекций исходной неизвестной функции в подпространствах. Выявляются условия согласования для параметров систем. Построено решение рассматриваемой системы дифференциально-алгебраических уравнений.

банахово пространство, дифференциально-алгебраические уравнения, фредгольмов оператор, дескрипторная система

1. S.P. Zubova, A. H. Mohamad, “Analytical solution for descriptor system in partial differential equations”, Computational Methods for Differential Equations (CMDE), 9:2 (2021), 467-479.

2. Ф.Р. Гантмахер, Теория матриц, ФИЗМАТЛИТ, М., 2010.

3. С.П. Зубова, К. И. Чернышов, “О линейном дифференциальном уравнении с фредгольмовым оператором при производной”, Дифференциальные уравнения и их применение, 1976, №14, 21-39.

4. С.П. Зубова, Свойства возмущённого фредгольмовского оператора. Решение дифференциального уравнения с фредгольмовским оператором при производной, Воронеж, Воронежский гос. ун-т, 1991, 17 с.

5. Математическая энциклопедия. Т. 3, ред. И. М. Виноградов, Советская энциклопедия, Москва, 1982, 592 с.

6. С.П. Зубова, “Решение однородной задачи Коши для уравнения с нетеровым оператором при производной”, Доклады АН, 428:4 (2009), 444-446.

7. С.П. Зубова, Сингулярное возмущение линейных дифференциальных уравнений, неразрешенных относительно производной, дисс.. канд. физ.-матем. наук, Воронеж, 1973.

8. B.L. Stevens, F.L. Lewis, Aircraft Control and Simulation, Wiley-Interscience, New York, 2004, 640 pp.

9. A. Kumar, P. Daoutidis, “Feedback control of nonlinear differential-algebraic equation systems”, American Institute of Chemical Engineers, 41:3 (2018), 619-636.

10. D.G. Luenberger, A. Arbel, “Singular dynamic Leontief systems”, Econometrica, 45:4 (1977), 991-995.

11. M. Bodestedt, C. Tischendorf, “PDAE models of integrated circuits and index analysis”, Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems, 13:1 (2007), 1-17.

12. О.В. Бормотова, В.Ф. Чистяков, “О методах численного решения и исследования систем не типа Коши-Ковалевской”, Журн. вычисл. матем. и мат. физики., 44:8 (2004), 1380-1387.

13. И.Ц. Гохберг, М.Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965.

14. Ф.В. Аткинсон, “Нормальная разрешимость линейных уравнений в нормированных пространствах”, Математический сборник, 28(70):1 (1951), 3-14.

15. А.Д. Баев, С.П. Зубова, В.И. Усков, “Решение задач для дескрипторных уравнений методом декомпозиции”, Вестн. Воронеж. гос. ун-та. Сер. Физика, математика, 2013, №2, 134-140.

16. С.П. Зубова, В.И. Усков, “Решение задачи Коши для дескрипторного уравнения в случае двухшаговой декомпозиции”, Вестник ИЖГТУ имени М.Т. Калашникова. Серия: математика, 2015, №1(65), 120-122.

17. С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.