Исследование жесткости алгебро-дифференциальной системы первого порядка с возмущением в правой части

Исследуется жесткость динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка с необратимым оператором при старшей производной. Система возмущена операторной добавкой порядка второй степени малого параметра. Определяются условия, при которых система робастна относительно этих возмущений и условия, при которых влияние возмущений значительно, для чего выводится уравнение ветвления. С помощью него устанавливается вид функций погранслоя. В качестве примера исследуется начально-краевая задача для системы уравнений в частных производных со смешанной второй частной производной, встречающейся при изучении процессов сорбции и десорбции газов, процессов сушки и т. д.

жесткость, динамическая система, дифференциальное уравнение первого порядка, сингулярное возмущение, малый параметр, 0-нормальное собственное число, функция погранслоя, уравнение ветвления

1. М.М. Вайнберг, В.А. Треногин, Теория ветвления решений нелинейных уравнений, Наука, М., 1969.

2. С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.

3. С.П. Зубова, К.И. Чернышов, “О линейном дифференциальном уравнении с фредгольмовским оператором при производной”, Дифференциальные уравнения и их применение, 1976, №14, 21-39.

4. С.П. Зубова, Е.В. Раецкая, “Исследование жесткости дескрипторной динамической системы в банаховом пространстве”, Проблемы математического анализа, 2015, №79, 127-132.

5. С.П. Зубова, В.И. Усков, “Асимптотическое решение задачи Коши для уравнения первого порядка с малым параметром в банаховом пространстве. Регулярный случай”, Математические заметки, 103:3 (2018), 393-404.

6. С.П. Зубова, “О роли возмущений в задаче Коши для уравнения с фредгольмовым оператором при производной”, Доклады Академии наук, 454:4 (2014), 383-386.

7. В.И. Усков, “Явление погранслоя в дескрипторном уравнении первого порядка с малым параметром в правой части”, Проблемы математического анализа, 2020, №104, 157-162.

8. А.Н. Тихонов, А.А. Жуховицкий, Я.Л. Забежинский, “Поглощение газа из тока воздуха слоем зернистого материала”, Журнал физической химии, 20:10 (1946), 1113-1126.

9. С.П. Зубова, Е.В. Раецкая, В.И. Усков, “Свойства вырожденности некоторого матричного дифференциального оператора и их применение”, Проблемы математического анализа, 2021, №109, 97-108.

10. И.Ц. Гохберг, М.Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965.

11. Н.Г. Чеботарев, Теория алгебраических функций, Либроком, М., 2009.