Вариационные принципы Экланда и Бишопа-Фелпса в частично упорядоченных пространствах

В работе получено утверждение о минимуме графика отображения, действующего в частично упорядоченных пространствах. В доказательстве этого утверждения используется теорема о минимуме отображения в частично упорядоченном пространстве из статьи [A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy. Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces // Journal of Optimization Theory and Applications. 2018. V. 180. Iss. 1, 48-61]. Также в данной работе показано, что это утверждение является аналогом вариационных принципов Экланда и Бишора-Фелпса - эффективных инструментов исследования экстремальных задач для функционалов, заданных на метрических пространствах. А именно, полученное в данной работе утверждение, примененное к частично упорядоченному пространству, созданному из метрического пространства введением в нем аналогов отношения порядка Бишопа-Фелпса, равносильно классическим вариационным принципам Экланда и Бишора-Фелпса.

частично упорядоченное пространство, вариационные принципы, неравенство типа Каристи, инфимум функционала

1. I. Ekeland, “Nonconvex minimization problems”, Bulletin of the American Mathematical Society. New Series, 1:3 (1979), 443-474.

2. A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003, 690 pp.

3. А.В. Арутюнов, С.Е. Жуковский, “Вариационные принципы в нелинейном анализе и их обобщение”, Математические заметки, 103:6 (2018), 948-954.

4. А.В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Труды МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30-44.

5. J. Caristi, “Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 215 (1976), 241-251.

6. З.Т. Жуковская, С. Е. Жуковский, “Об обобщениях и приложениях вариационных принципов нелинейного анализа”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:123 (2018), 377-385.

7. A.V. Arutyunov, B.D. Gel'man, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition. Existence of solutions to equations and minima of functions in metric spaces”, Fixed Point Theory, 20:1 (2019), 31-58.

8. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition and the existence of minima of mappings in partially ordered spaces”, Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48-61.

9. Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Наука, М., 1988, 280 с.