Возмущение задачи о неподвижных точках непрерывных отображений

Рассматривается задача о двойной неподвижной точке пары непрерывных отображений, определенных на выпуклом замкнутом ограниченном подмножестве банахового пространства. Показано, что если одно из отображений вполне непрерывно, а второе - непрерывно, то свойство существования неподвижных точек устойчиво к сжимающим возмущениям рассматриваемых отображений. Получены оценки расстояния от заданной пары точек до двойных неподвижных точек возмущенных отображений. Рассмотрена задача о неподвижной точке вполне непрерывного отображения на выпуклом замкнутом ограниченном подмножестве банахового пространства. Показано, что свойство существования неподвижной точки вполне непрерывного отображения устойчиво к сжимающим возмущениям. Получены оценки расстояния от заданной точки до неподвижной точки возмущенного отображения. В качестве приложения полученных результатов доказана разрешимость разностного уравнения специального вида.

двойная неподвижная точка, неподвижная точка, вполне непрерывное отображение, непрерывное отображение, разностное уравнение

1. A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003, 690 pp.

2. A.V. Arutyunov, E.R. Avakov, S.E. Zhukovskiy, “Stability theorems for estimating the distance to a set of coincidence points”, SIAM Journal on Optimization, 25:2 (2015), 807-828.

3. Р.Р. Ахмеров, М.И. Каменский, А.С. Потапов, Б.Н. Садовский, “Уплотняющие операторы”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 18, ВИНИТИ, М., 1980, 185-250.

4. J. Diestel, Sequences and Series in Banach Spaces, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1984, 263 pp.