Символы в квантовании Березина для операторов представления

В основе квантования по Березину на многообразии M лежит сопоставление, которое оператору A из некоторого класса соотносит пару функций F и F ♮ , определенных на M . Эти функции называются ковариантным и контравариатным символами оператора A . Мы интересуемся однородным пространством M=G/H и классами операторов, связанными с теорией представлений. Самая алгебраическая версия квантования - мы называем ее полиномиальным квантованием - получается, когда операторы принадлежат алгебре операторов, отвечающих в данном представлении T группы G элементам X универсальной обертывающей алгебры Env g алгебры Ли g группы G . В этом случае символы оказываются многочленами на алгебре Ли g . В настоящей статье мы предлагаем новую тему в квантовании Березина на G/H : в качестве исходного класса операторов мы берем операторы, отвечающие элементам самой группы G в представлении T этой группы. В статье мы рассматриваем два примера, в них однородные пространства - это параэрмитовы пространства ранга 1 и 2: a) G=SL(2;R) , H - подгруппа диагональных матриц, G/H - однополостный гиперболоид в R 3 ; b) G - псевдоортогональная группа SO0 (p; q) , подгруппа H накрывает с конечной кратностью группу SO0 (p-1, q -1)× SO0 (1;1) ; пространство G/H (псевдо-грассманово многообразие) есть орбита в алгебре Ли g группы G .

группы Ли и алгебры Ли, псевдо-ортогональные группы, представления групп Ли, параэрмитовы симметрические пространства, квантование Березина, ковариантные и контравариантные символы

1. В.Ф. Молчанов, Н.Б. Волотова, С.В. Цыкина, О.В. Гришина, “Полиномиальное квантование”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 14:6-3 (2009), 1443-1474.

2. С.В. Цыкина, “Символы в полиномиальном квантовании: явные формулы”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 838-845.

3. V.F. Molchanov, “Quantization on para-Hermitian symmetric spaces”, Contemporary Mathematical Physics, American Mathematical Society. Translations: Series 2, 175, eds. R. L. Dobrushin, R.A. Minlos, M.A. Shubin, A.M. Vershik, 1996, 81-95.

4. V.F. Molchanov, N.B. Volotova, “Finite-dimensional analysis and polynomial quantization on a hyperboloid of one sheet”, Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, 3:1 (1998), 65-78.