Суперпозиционная измеримость многозначной функции при обобщенных условиях Каратеодори

Для многозначного отображения F:[a; b] × R m → comp( R m ) рассматривается задача о суперпозиционной измеримости и суперпозиционной селектируемости. Как известно, для суперпозиционной измеримости достаточно, чтобы отображение F удовлетворяло условиям Каратеодори, для суперпозиционной селектируемости - чтобы F(·, x) обладало измеримым сечением, а F(t, ·) было полунепрерывным сверху. В работе предлагаются обобщения этих условий, основанные на замене в определении свойств непрерывности и полунепрерывности предела последовательности координат точек образов многозначных отображений на односторонний предел. В работе показано, что при таких ослабленных условиях многозначное отображение F обладает требуемыми свойствами суперпозиционной измеримости / суперпозиционной селектируемости. Приведены иллюстративные примеры, а также примеры существенности предлагаемых условий. Для однозначных отображений предлагаемые условия совпадают с обобщенными условиями Каратеодори, предложенными И. В. Шрагиным (см. [Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 2014, 19:2, 476-478]).

условие Каратеодори, многозначный оператор Немыцкого, суперпозиционная измеримость, суперпозиционная селектируемость

1. А.Ф. Филиппов, Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, Наука, М., 1985.

2. Дж. Варга, Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977.

3. А.И. Булгаков, Л.Н. Ляпин, “О связности множеств решений функциональных включений”, Математический сборник, 119(161):2(10) (1982), 295-300.

4. А.И. Булгаков, “Функционально-дифференциальные включения с невыпуклой правой частью”, Дифференциальные уравнения, 26:11 (1990), 1872-1878.

5. А.Д. Иоффе, В.М. Тихомиров, Теория экстремальных задач, Наука, М., 1974.

6. А.В. Арутюнов, Лекции по выпуклому и многозначному анализу, ФИЗМАТЛИТ, М., 2014.

7. Ю.Г. Борисович, Б.Д. Гельман, А.Д. Мышкис, В.В. Обуховский, Введение в теорию многозначных отображений и дифференциальных включений, ЛИБРОКОМ, М., 2011.

8. А.И. Булгаков, А.А. Григоренко, Е.А. Панасенко, “Возмущение вольтерровых включений импульсными операторами”, Изв. ИМИ УдГУ, 1:39 (2012), 17-20.

9. Е.О. Бурлаков, Е.С. Жуковский, “О корректности обобщенных уравнений нейрополей с импульсным управлением”, Известия высших учебных заведений. Математика, 2016, №5, 75-79.

10. A. Ponosov, E. Zhukovskii, “Generalized functional differential equations: existence and uniqueness of solutions”, Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations, 2016, №112, 1-19.

11. Е.С. Жуковский, О.В. Скопинцева, “О корректности дифференциального уравнения, испытывающего импульсные воздействия на заданной линии”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 17:1 (2012), 45-48.

12. И.В. Шрагин, “Суперпозиционная измеримость при обобщенных условиях Каратеодори”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 19:2 (2014), 476-478.

13. И.В. Шрагин, “О некоторых s -алгебрах, связанных с измеримостью суперпозиций”, Математические заметки, 80:6 (2006), 926-933.

14. Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 96-127.

15. Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах”, Дифференциальные уравнения, 52:12 (2016), 1610-1627.