О точках совпадения отображений в обобщенных метрических пространствах

Пусть на пространстве X определена ∞ -метрика ρ (возможно, принимающая значение ∞ ), на пространстве Y определено удовлетворяющее аксиоме тождества ∞ -расстояние d . Для отображений F , G: X→ Y рассматривается задача о точке совпадения, т.е. задача о решении уравнения F( x)= G( x) . Получены условия существования точки совпадения, использующие множество накрывания отображения F и множество липшицевости отображения G в пространстве X× Y . Множество αнакрывания (α>0 ) отображения F - это множество таких ( x, y) , что ∃ u∈ X F( u)= y, ρ ( x, u)≤ α -1 d( F( x), y), ρ ( x, u)<∞, а множество β -липшицевости ( β ≥ 0) отображения G - множество таких ( x, y) , что ∀ u∈ XG ( u)= y⇒ d( y, G( x))≤ βρ ( u, x) . Обсуждается связь полученных результатов с известными теоремами о точках совпадения.

точка совпадения двух отображений, метрика, расстояние, накрывающее отображение

1. А.В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 151-155.

2. А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “Теория (q1,q2)-квазиметрических пространств и точки совпадения”, Докл. РАН., 469:5 (2016), 527-531.

3. Е.С. Жуковский, “О точках совпадения многозначных векторных отображений метрических пространств”, Матем. заметки, 100:3 (2016), 344-362.

4. Е.С. Жуковский, “О точках совпадения векторных отображений”, Изв. вузов. Матем., 2016, №10, 14-28.

5. Е.С. Жуковский, Е.А. Плужникова, “Накрывающие отображения в произведении метрических пространств и краевые задачи для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 49:4 (2013), 439-455.

6. В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65-73.

7. С. Бенараб, Е.С. Жуковский, В. Мерчела, “Теоремы о возмущениях накрывающих отображений в пространствах с расстоянием и в пространствах с бинарным отношением”, Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 25:4 (2019), 52-63.

8. Е.С. Жуковский, “Неподвижные точки сжимающих отображений f-квазиметрических пространств”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1338-1350.