О единственности решения обратной задачи атмосферного электричества

Исследуется обратная задача определения двух неизвестных числовых параметров, входящих линейно и нелинейно в старший коэффициент линейного эллиптического уравнения второго порядка типа диффузии-реакции в области Ω, диффеоморфной шаровому слою, при специальных краевых условиях, по наблюдению в окрестностях соответствующего количества точек. Для аналогичной обратной задачи при краевых условиях Дирихле автором в свое время были получены достаточные условия единственности решения, но они носили абстрактный характер, в силу чего были неудобны для практического использования. В данной статье эти условия распространяются на случай иных краевых условий и конкретизируются для случая старшего коэффициента экспоненциального вида. Исследуемая обратная задача имеет непосредственное отношение к изучению электрических процессов в атмосфере Земли в условиях глобальной электрической цепи в стационарном приближении и вытекает из потребностей восстановления неизвестного старшего коэффициента уравнения на основе данных наблюдений, полученных с двух локальных датчиков.

обратная параметрическая задача, старший коэффициент, линейное эллиптическое уравнение второго порядка, краевая задача в шаровом слое

1. А.А. Жидков, А.В. Калинин, “Некоторые вопросы математического и численного моделирования глобальной электрической цепи в атмосфере”, Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2009, №6(1), 150-158.

2. A.V. Kalinin, N.N. Slyunyaev, “Initial-boundary value problems for the equations of the global atmospheric electric circuit”, Journal of Mathematical Analysis and Applications, 450 (2017), 112-136.

3. N.A. Denisova, A.V. Kalinin, “Influence of the choice of boundary conditions on the distribution of the electric field in models of the global electric circuit”, Radiophysics and Quantum Electronics, 61:10 (2019), 741-751.

4. А.В. Чернов, “О единственности решения обратной задачи определения параметров в старшем коэффициенте и правой части эллиптического уравнения”, Дальневосточный математический журнал, 16:1 (2016), 96-110.

5. E.A. Mareev, S.V. Anisimov, “Geophysical Studies of the Global Electric Circuit”, Izvestiya, Physics of the Solid Earth, 44:10 (2008), 760-769.

6. Е.А. Мареев, “Достижения и перспективы исследований глобальной электрической цепи”, Успехи физических наук, 180:5 (2010), 527-534.

7. J. Jansky, V.P. Pasko, “Effects of conductivity perturbations in time-dependent global electric circuit model”, Journal of Geophysical Research: Space Physics, 120:12 (2015), 10654-10668.

8. V.V. Denisenko, M.J. Rycroft, R.G. Harrison, “Mathematical Simulation of the Ionospheric Electric Field as a Part of the Global Electric Circuit”, Surveys in Geophysics, 40:1 (2019), 1-35.

9. В.Н. Морозов, Математическое моделирование атмосферно-электрических процессов с учетом влияния аэрозольных частиц и радиоактивных веществ, Российский государственный гидрометеорологический университет, СПб., 2011.

10. A.J.G. Baumgaertner, J.P. Thayer, R.R. Neely, G. Lucas, “Toward a comprehensive global electric circuit model: Atmospheric conductivity and its variability in CESM1(WACCM) model simulations”, Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 118:16 (2013), 9221-9232.

11. S.S. Davydenko, E.A. Mareev, T.C. Marshall, M. Stolzenburg, “On the calculation of electric fields and currents of mesoscale convective systems”, Journal of Geophysical Research, 109:D11 (2004), 1-10.

12. G.M. Lucas, A.J.G. Baumgaertner, J.P. Thayer, “A global electric circuit model within a community climate model”, Journal of Geophysical Research: Atmospheres, 120:23 (2015), 12054-12066.

13. V. Bayona, N. Flyer, G.M. Lucas, A.J.G. Baumgaertner, “A 3-D RBF-FD solver for modeling the atmospheric global electric circuit with topography (GEC-RBFFD v1.0)”, Geoscientific Model Development, 8:10 (2015), 3007-3020.

14. Д. Гилбарг, Н. Трудингер, Эллиптические дифференциальные уравнения с частными производными второго порядка, Наука, М., 1989.