Условия минимума гладкой функции на границе квазидифференцируемого множества

B статье рассматриваются задачи математического программирования с негладкими ограничениями типа равенств, задаваемыми квазидифференцируемыми функциями. С применением техники верхних выпуклых аппроксимаций, разработанной Б. Н. Пшеничным, получены необходимые условия экстремума в таких задачах. Благодаря тому, что для квазидифференцируемой функции можно построить целые семейства верхних выпуклых аппроксимаций, удалось уточнить знаки множителей Лагранжа и тем самым более полно охарактеризовать точки минимума в таких экстремальных задачах. Рассматривается также простейшая задача вариационного исчисления со свободной правой частью в предположении, что левый конец траектории начинается на границе выпуклого множества. При некоторых достаточных условиях уточнено условие трансверсальности на левом конце траектории.

верхняя выпуклая аппроксимация, квазидифференцируемая функция, субдифференциал, шатeр

1. F.H. Clarke, “A new approah to Lagrange multipliers”, Mathematics of Operations Research, 1:2 (1976), 165-174.

2. Р.А. Хачатрян, “О необходимых условиях экстремума в задачах с негладкими ограничениями типа равенств”, Владикавказский математический журнал, 18:3 (2016), 72-83.

3. A.D. Ioffe, “Lagrange multiplier rule with small convex-valued subdifferentials for nonsmooth problems of mathematical programming involving equality and nonfunctional costraints”, Mathematical Programming, 58 (1993), 137-145.

4. Е.С. Половинкин, “Субдифференциалы разности двух выпуклых функций”, Фундаментальная и прикладная математика, 19:5 (2014), 167-184.

5. B.Ф. Демьянов, Л. B. Васильев, Недифференцируемая оптимизация, Наука, М., 1981.

6. В.Ф. Демьянов, А.М. Рубинов, Основы негладкого анализа и квазидифференциальное исчисление, Наука, M., 1990.

7. В.Ф. Демьянов, Л.Н. Полякова, “Условия минимума квазидифференцируемой функции на квазидифференцируемом множестве”, ЖВМ и МФ, 20:4 (1980), 849-846.

8. В.Ф. Демьянов, Б.Н. Малоземов, Введение в минимакс, Наука, М., 1972.

9. Ф. Кларк, Оптимизация и негладкий анализ, Мир, М., 1988.

10. Б.Н. Пшеничный, Выпуклый анализ и экстремальные задачи, Наука, M., 1980.

11. В.Г. Болтянский, “Метод шатров в теории экстремальных задач”, Успехы мат. наук, 30:3 (1975), 3-53.

12. R. Ivanachi, “On the intersection of Continous local Tents”, Proc. Japan Acad., 69:A (1993), 308-311.

13. Б.Н. Пшеничный, Р.А. Хачатрян, “О необходимых условиях экстремума для негладких функций”, Известия НАН Армении, сер. Математика, 18:4(1983), 318-325.

14. Б.Н. Пшеничный, Необходимые условия экстремума, Наука, M., 1982.

15. A.Г. Сухарев, А.В. Тимохов, В.В. Федоров, Методы оптимизации, Наука, М., 1986.

16. Р.А. Хачатрян, “О регулярных касательных конусах”, Известия НАН Армении. Математика, 52:2 (2017), 66-77.

17. B.M. Алексеев, Э.М. Галеев, В. М. Тихомиров, Сборник задач по оптимизации, теория и примеры-задачи, Наука, М., 1984.