Релаксации игровой задачи сближения, связанные с альтернативой в дифференциальной игре сближения-уклонения

Рассматривается дифференциальная игра (ДИ) сближения-уклонения на конечном промежутке времени, в которой в качестве параметров используются целевое множество (ЦМ) и множество, определяющее фазовые ограничения (ФО). Игрок I; заинтересованный в осуществлении сближения с ЦМ при соблюдении ФО, использует многозначные квазистратегии (неупреждающие стратегии), а игрок II; имеющий противоположную цель, - стратегии с неупреждающим выбором моментов коррекции и конечным числом таких моментов. Постановка на содержательном уровне соответствует теореме об альтернативе Н. Н. Красовского и А. И. Субботина. Для позиций, не принадлежащих множеству позиционного поглощения, представляет интерес определение наименьшего размера окрестностей множеств-параметров, при которых игрок I гарантирует сближение при ослабленных вышеупомянутым способом условиях задачи. В работе эта схема дополняется элементами приоритетности в вопросах достижения ЦМ и соблюдения ФО, что достигается введением специального параметра, определяющего соотношение размеров соответствующих окрестностей. В этих условиях функция оптимального размера окрестности ЦМ, определенная на пространстве позиций, реали зуется посредством процедуры на основе метода программных итераций, применяемого в двух вариантах. Упомянутая функция является при этом неподвижной точкой одного из используемых «программных» операторов. Указан специальный тип функционалов качества, для которого значения вышеупомянутой функции позиции совпадают с ценой игры на минимакс-максимин.

дифференциальная игра, квазистратегия, метод программных итераций

1. Р. Айзекс, Дифференциальные игры, Мир, М., 1967.

2. Н.Н. Красовский, А. И. Субботин, “Альтернатива для игровой задачи сближения”, Прикладная математика и механика, 34:6 (1970), 1005-1022.

3. Н.Н. Красовский, А.И. Субботин, Позиционные дифференциальные игры, М., Наука, 1974.

4. Н.Н. Красовский, Игровые задачи о встрече движений, Физматлит, М., 1970.

5. А.В. Кряжимский, “К теории позиционных дифференциальных игр сближения - уклонения”, Докл. АН СССР, 239:4 (1978), 779-782.

6. А.И. Субботин, Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби, Наука, М., 1991.

7. A.I. Subbotin, Generalized Solutions of First-Order PDES. The Dynamical Optimization Perspective, BirkhЁauser, Boston-Basel-Berlin, 1995.

8. А.И. Субботин, Обобщенные решения уравнений в частных производных первого порядка. Перспективы динамической оптимизации, Институт компьютерных иследований, Москва-Ижевск, 2003.

9. А.И. Субботин, “Об одном свойстве субдифференциала”, Матем. сб., 182:9 (1991), 1315-1330.

10. А.Г. Ченцов, “О структуре одной игровой задачи сближения”, Докл. АН СССР, 224:6 (1975), 1272-1275.

11. А.Г. Ченцов, “К игровой задаче наведения с информационной памятью”, Докл. АН СССР, 227:2 (1976), 306-308.

12. А.Г. Ченцов, “Об игровой задаче сближения в заданный момент времени”, Матем. сб., 99(141):3 (1976), 394-420.

13. А.Г. Ченцов, “Об игровой задаче сближения к заданному моменту времени”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 42:2 (1978), 455-467.

14. В.И. Ухоботов, “Построение стабильного моста для одного класса линейных игр”, Прикладная математика и механика, 41:2 (1977), 358-364.

15. С.В. Чистяков, “К решению игровых задач преследования”, Прикладная математика и механика, 41:5 (1977), 825-832.

16. А.И. Субботин, А.Г. Ченцов, “Итерационная процедура построения минимаксных и вязкостных решений”, Доклады Академии наук, 348:6 (1996), 736-739.

17. А.Г. Ченцов, Д.М. Хачай, “Релаксация дифференциальной игры сближения-уклонения и методы итераций”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 246-269.

18. A.G. Chentsov, D.M. Khachay, “Program Iterations Method and Relaxation of a Pursuit-Evasion Differential Game”, Advanced Control Techniques in Complex Engineering Systems: Theory and Applications. V. 203: Studies in Systems, Decision and Control, 2019, 129-161.

19. А.И. Субботин, А.Г. Ченцов, Оптимизация гарантии в задачах управления, М., Наука, 1977.

20. А.Г. Ченцов, “Метод программных итераций в игровой задаче наведения”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, 2016, 304-321.

21. К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, М., Мир, 1970.

22. J. Warga, Optimal Control of Differential and Functional Equations, Academic Press, New York, 1977.

23. A.G. Chentsov, S. I. Morina, Extensions and Relaxations, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht-Boston-London, 2002.

24. Н. Данфорд, Дж.Т. Шварц, Линейные операторы. Общая теория, Изд-во иностр. лит., М., 1962.

25. П. Биллингсли, Сходимость вероятностных мер, М., Наука, 1977.

26. Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986.

27. В.И. Богачев, Основы теории меры. Т. 2, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», М.-Ижевск, 2003.

28. В.И. Богачев, Слабая сходимость мер, Институт компьютерных исследований, М.-Ижевск, 2016.

29. А.Г. Ченцов, “Итерации стабильности и задача уклонения с ограничением на число переключений”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, 2017, 285-302.

30. Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964.

31. A.Г. Ченцов, Деп. в ВИНИТИ, 1933-79, Уральский политехнический институт им. С. М. Кирова, Свердловск, 1979.