Некоторые вопросы анализа отображений метрических и частично упорядоченных пространств

Рассматриваются вопросы существования решений уравнений и достижимости минимальных значений функций. Все полученные утверждения объединены идеей существования для любого приближения к искомому решению или к точке минимума улучшенного приближения. Установлена взаимосвязь между рассматриваемыми задачами в метрических и частично упорядоченных пространствах. Также демонстрируется, как из полученных утверждений выводятся некоторые известные результаты о неподвижных точках и точках совпадения отображений метрических и частично упорядоченных пространств. Далее на основании аналогий в доказательствах всех полученных утверждений предлагается способ получения подобных результатов из доказываемой теоремы о выполнимости предиката следующего вида. Пусть X, ≤ - частично упорядоченное пространство, отображение Φ:X× X→ 0, 1 удовлетворяет следующему условию: для любого x∈X существует x ' ∈X такой, что x ' ≤x и Φx ' ,x =1. Рассматривается предикат F(x)=Φ(x,x) , получены достаточные условия его выполнимости, т. е. существования решения уравнения F(x)=1 . Этот результат был анонсирован в [Жуковская Т.В., Жуковский Е.С. О выполнимости предикатов, заданных на частично упорядоченных // Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2020). Тамбов, 2020, 34-36].

неподвижная точка, точка совпадения, минимум функции, частично упорядоченное пространство, выполнимый предикат

1. S. Banach, "Sur les operations dans les ensembles abstraits et leur application aux equations integrales", Fund. Math, 1922, № 3, 133-181.

2. А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 151-155.

3. А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “Точки совпадения и обобщенные точки совпадения двух многозначных отображений”, Дифференциальные уравнения и динамические системы, Сборник статей, Тр. МИАН, 308, МИАН, М., 2020, 42-49.

4. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "On the stability of fixed points and coincidence points of mappings in the generalized Kantorovichs theorem", Topology and its Applications, 275 (2020), Article ID 107030.

5. Е.Р. Аваков, А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, “Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 45 (2009), 613-634.

6. Т. В. Жуковская, В. Мерчела, А. И. Шиндяпин, “О точках совпадения отображений в обобщенных метрических пространствах”, Вестник российских университетов. Математика, 25:129 (2020), 18-24.

7. В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65-73.

8. А. В. Арутюнов, “Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения”, Оптимальное управление, Сборник статей. К 105-летию со дня рождения академика Льва Семеновича Понтрягина, Тр. МИАН, 291, МАИК «Наука/Интерпериодика», М., 2015, 30-44.

9. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces", Topology and its Applications, 179:1 (2015), 13-33.

10. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces", Topology and its Applications, 201 (2016), 330-343.

11. С. Бенараб, З.Т. Жуковская, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “О функциональных и дифференциальных неравенствах и их приложениях к задачам управления”, Дифференциальные уравнения, 56:11 (2020), 1471-1482.

12. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, "Caristi-Like Condition and the Existence of Minima of Mappings in Partially Ordered Spaces", Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48-61.

13. A. Brondsted, "On a lemma of Bishop and Phelps", Pasif. J. Math, 55 (1974), 335-341.

14. T. В. Жуковская, Е. С. Жуковский, “О выполнимости предикатов, заданных на частично упорядоченных пространствах”, Колмогоровские чтения. Общие проблемы управления и их приложения (ОПУ-2020), Материалы IX Международной научной конференции, посвященной 70-летию со дня рождения Александра Ивановича Булгакова и 90-летию Института математики, физики и информационных технологий Тамбовского государственного университета имени Г.Р. Державина (Тамбов, 12-16 октября 2020 г.), Тезисы докладов, Издательский дом «Державинский», Тамбов, 2020, 34-36.