О дифференциальных уравнениях в банаховых алгебрах

Рассматриваются линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами в банаховых алгебрах (это есть прямое обобщение матричных дифференциальных уравнений высшего порядка). Изложение опирается на высшую алгебру, дифференциальные уравнения и функциональный анализ. Полученные результаты могут быть использованы при изучении матричных уравнений, в теории малых колебаний в физике и теории возмущений в квантовой механике. Изложение основано на оригинальных исследованиях авторов.

дифференциальные уравнения высшего порядка, банаховы алгебры, теорема Сильвестра, тождество Гильберта, функция Коши, нерезонансное условие и частотные постоянные, ограниченная функция Грина и интегральные постоянные, некоммутативная формула Вьета

1. У. Рудин, Функциональный анализ, Мир, М., 1975.

2. А. И. Перов, И. Д. Коструб, “Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n -го порядка”, Сиб. матем. журн., 57:4 (2016), 830-849.

3. Ю.Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, М., Наука, 1970.

4. V. G. Kurbatov, I. V. Kurbatova, "Computation of Green's Function of the Bounded Solutions Problem", Comput. Methods Appl. Math., 2017.

5. Э. Хилле, Р. Филлипс, Функциональный анализ и полугруппы, М., ИЛ, 1962.

6. А. О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей, М., Физматлит, 1959.

7. М. А. Красносельский, В.Ш. Бурд, Ю.С. Колесов, Нелинейные почти периодические колебания, М., Наука, 1970.

8. В. Г. Курбатов, И. В. Курбатова, “Вычислительные методы спектральной теории”, Comput. Methods Appl. Math., 2019.

9. С. Бохнер, Лекции об интегралах Фурье, М., Физматлит, 1962.