Псевдоспектр оператора конвенции-диффузии с переменным членом реакции

В статье исследуется спектр несамосопряженного оператора конвекции-диффузии с переменным членом реакции, определенным на неограниченном открытом множестве Ω ⊂ R n . Идея исследования состоит в том, чтобы построить семейство операторов, имеющих такую же формулу конвекции-диффузии-реакции, но определенных на ограниченных открытых множествах { Ω η } η ∈ ]0,1[ ⊂ R n . Основываясь на соотношениях, которые связывают это семейство с Ω , получены соотношения между спектром и псевдоспектром. Для построения соотношений между оператором конвекции-диффузии и его сужениями на ограниченные области используется понятие псевдоспектра. Полученные соотношения используются для определения спектра исходного оператора в R + . Методы, разработанные для нахождения спектра заданного оператора, позволяют также изучить некоторые свойства этого спектра при переходе к пределу, когда член реакции стремится к нулю. В частности, показано, как определить спектр заданного оператора конвекции-диффузии-реакции при возмущении члена реакции, а не области определения.

дифференциальный оператор, спектр, псевдоспектр, оператор конвенции-диффузии

1. H. Guebbai, A. Largillier, “Spectra and Pseudospectra of Convection-Diffusion Operator”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 33:1 (2012), 274-283.

2. E. Shargorodsky, “On the definition of pseudospectra”, Bull. London Math. Soc., 41:2 (2009), 524-534.

3. S. Roch, B. Silbermann, “C*-algebra techniques in numerical analysis”, J. Operator Theory, 35 (1996), 241-280.

4. L.N. Trefethen, Pseudospectra of matrices, Longman Sci. Tech. Publ., Harlow, 1992.

5. L.N. Trefethen, “Pseudospectra of linear operators”, SIAM Review, 39:3 (1997), 383-406.

6. E.B. Davies, “Pseudospectra of Differential Operators”, J. Operator Theory, 43:3 (2000), 243-262.

7. E.B. Davies, Spectral Theory and Differential Operators, Cambridge University Press, New York, 1995.

8. L. Boulton, Non-self-adjoint harmonic oscillator, compact semigroups and pseudospectra, Maths.SP/9909179, London, 1999.

9. S.C. Reddy, L.N. Trefethen, “Pseudospectra of the convection-diffusion operator”, SIAM J. Appl. Math., 54:1 (1994), 1634-1649.

10. T. Kato, Perturbation Theory of Linear Operators, Springer-Verlag, Berlin, 1980.

11. R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, New York, 1975.