Вариационный принцип Экланда в квазиметрических пространствах

В работе исследуются вещественнозначные функции, определенные на квазиметрических пространствах. Для них получено обобщение вариационного принципа Экланда и аналогичного утверждения из статьи [S. Cobzas, “Completeness in quasi-metric spaces and Ekeland Variational Principle”, Topology and its Applications, vol. 158, no. 8, pp. 1073–1084, 2011]. Приведенная здесь модификация вариационного принципа применима, в частности, к широкому классу неограниченных снизу функций. Полученный результат применен к исследованию минимумов функций, определенных на квазиметрических пространствах. Сформулировано условие типа Каристи для сопряженно-полных квазиметрических пространств. Показано, что предложенное условие типа Каристи является достаточным условием существования минимума для полунепрерывных снизу функций, действующих в сопряженно-полных квазиметрических пространствах.

вариационный принцип Экланда, квазиметрические пространства, неограниченные снизу функции

1. A.B. Арутюнов, A.B. Грешнов, “Теория (q1; q2) -квазиметрических пространств и точки совпадения”, Докл. РАН., 469:5 (2016), 527–531.

2. М.А. Красносельский, П.П. Забрейко, Геометрические методы нелинейного анализа, Наука, М., 1975.

3. А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, 5-е изд., Наука, М., 1981.

4. J.P. Aubin, I. Ekeland, Applied Nonlinear Analysis, J. Wiley & Sons, N.Y., 1984.

5. A.V. Arutyunov, B.D. Gel’man, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-like condition. Existence of solutions to equations and minima of functions in metric spaces”, Fixed Point Theory, 20:1 (2019), 31–58.

6. R. Vinter, Optimal Control, Birkhauser, Boston, 2000.

7. A.V. Arutyunov, V.A. de Oliveira, F.L. Pereira, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “On the solvability of implicit differential inclusions”, Applicable Analysis, 94:1 (2015), 129–143.

8. A.V. Arutyunov, N.T. Tynyanskii, “The maximum principle in a problem with phase constraints”, Soviet Journal of Computer and System Sciences, 23 (1985), 28–35.

9. J. Caristi, “Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 215 (1976), 241–251.

10. A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer–Verlag, N.Y., 2003.

11. M.A. Khamsi, “Remarks on Caristi’s fixed point theorem”, Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications, 71:1-2 (2009), 227–231.

12. A.V. Arutyunov, E.R. Avakov, S.E. Zhukovskiy, “Stability theorems for estimating the distance to a set of coincidence points”, SIAM Journal on Optimization, 25:2 (2015), 807–828.

13. Е.С. Жуковский, “Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина”, Алгебра и анализ, 30:1 (2018), 96–127.

14. A.V. Arutyunov, S.E. Zhukovskiy, N.G. Pavlova, “Equilibrium price as a coincidence point of two mappings”, Comput. Math. Math. Phys., 53:2 (2013), 158–169.

15. J.M. Borwein, D. Preiss, “A smooth variational principle with applications to subdifferentiability and to differentiability of convex functions”, Trans. Amer. Math. Soc., 303:2 (1987), 517–527.

16. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces”, Topology and its Applications, 179:1 (2015), 13–33.

17. A.V. Arutyunov, S.E. Zhukovskiy, “Variational Principles in Nonlinear Analysis and Their Generalization”, Mathematical Notes, 103:5-6 (2018), 1014–1019.

18. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Caristi-Like Condition and the Existence of Minima of Mappings in Partially Ordered Spaces”, Journal of Optimization Theory and Applications, 180:1 (2019), 48–61.

19. R. Sengupta, S. Zhukovskiy, “Ekeland’s Variational Principle for Functions Unbounded from below”, Discontinuity, Nonlinearity and Complexity, 9:4 (2020), 553–558.

20. S. Cobzas, “Completeness in quasi-metric spaces and Ekeland Variational Principle”, Topology and its Applications, 158:8 (2011), 1073–1084.