Рассматриваются модели однородных и структурированных популяций, заданные дифференциальными уравнениями, зависящими от случайных параметров.  Популяция называется однородной, если она состоит только из одного вида животных или растений, и структурированной, если она содержит $n\geqslant 2$ различных видов или возрастных классов. Предполагаем, что при отсутствии эксплуатации динамика популяции  задана системой дифференциальных уравнений\begin{equation*}\dot{x}=g(x), \quad  x\in\mathbb R^{n}_{+}\doteq\left\{x\in \mathbb R^{n}: x^1\geqslant 0,\ldots,x^n\geqslant 0\right\}.\end{equation*}В моменты времени $\tau_{k}=kd,$ где $d>0,$ $k=1,2,\ldots,$ из этой популяции извлекаются случайные доли ресурса $\omega_{k}^i,$ $i=1,\ldots,n.$  Если $\omega_{k}^i$ оказывается больше некоторого значения $u_{k}^i\in[0,1),$ то сбор ресурса  $i$-го вида в момент $\tau_{k}$ прекращается, и доля извлеченного ресурса получается равной  $\ell_{k}^i=\min(\omega_{k}^i,u_{k}^i).$ Пусть $C^{i}\geqslant 0$~--- стоимость ресурса $i$-го вида, $X_k^{i}=x^{i}(kd-0)$~--- количество ресурса $i$-го вида в момент времени $\tau_k$ до сбора; тогда величина дохода в данный момент равна $Z_k\doteq\displaystyle\sum_{i=1}^n{C^{i}X_k^{i}\ell_{k}^i}.$ Исследуются свойства характеристики суммарного дохода, которая определяется как сумма ряда из величин дохода в момент времени $\tau_k$ с учетом показателя дисконтирования $\alpha>0:$\begin{equation*}H_{\alpha}\bigl(\overline{\ell},x_{0}\bigr)=\sum_{k=1}^\infty{Z_k e^{-\alpha{k}}}=\sum_{k=1}^{\infty}e^{-\alpha{k}}\sum_{i=1}^{n}C^{i}X_k^{i}\ell_{k}^i,\end{equation*}где $\overline{\ell}\doteq(\ell_{1},\ldots,\ell_{k},\ldots),$ $x_0$~--- начальный размер популяции. Значение показателя $\alpha$ указывает на то, что стоимость позднее получаемого дохода снижается. Получены оценки суммарного дохода с учетом дисконтирования, выполненные с вероятностью единица.

Рассматривается управляемая система со смешанными ограничениями типа равенств и концевыми ограничениями. Для нее в терминах обобщенного якобиана (производной Кларка) по переменной управления отображения, определяющего ограничения, получены достаточные условия существования непрерывных допустимых позиционных управлений. Доказательство соответствующей теоремы основано на сведении рассматриваемой управляемой системы к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения за счет применения нелокальной теоремы о неявной функции. Затем эта задача сводится к задаче о нахождении неподвижной точки непрерывной функции, определенной на конечномерном замкнутом шаре с последующим применением аналога теоремы Брауэра о неподвижной точке. Кроме того, исследована управляемая система со смешанными ограничениями типа неравенств и концевыми ограничениями. Для нее в терминах первых производных по переменной управления функций, определяющих ограничения, тоже получены достаточные условия существования непрерывных допустимых позиционных управлений. Доказательство соответствующей теоремы проводится за счет перехода от системы гладких ограничений типа неравенств к одному локально липшицевому ограничению типа равенства.

В данной работе построена математическая модель на основе непрерывной динамической системы, формализующая взаимодействие фузариевых грибов, растений пшеницы и почвенных микроорганизмов (микофагов и сапрофагов). В работе проведен статистический анализ имеющихся экспериментальных данных, полученных в лабораторных условиях, на основании которого решена задача о восстановлении биологически интерпретируемых параметров построенной модели рассматриваемой экологической системы. В работе также рассмотрена задача импульсного управления в рамках построенной модели, отвечающего направленному воздействию на пищевые цепочки в изучаемой системе, с целью стимуляции роста популяций естественных антагонистов вызывающего патологию пшеницы фузариевого гриба путем внесения в почву специальных смесей органических удобрений. Получены условия, гарантирующие управляемость в рамках рассматриваемой математической модели, а также обеспечивающие непрерывную зависимость решений моделирующих уравнений от управляющих воздействий.

Разрабатывается метод исследования динамики основных критериев, связанных со здоровьем качества жизни (СЗКЖ), основанный на методе анализа иерархий (МАИ) Т. Саати. Предполагается, что по существующим специфическим и неспецифическим опросникам с течением времени меняются оценки шкал (критериев) СЗКЖ, что приводит и к изменению степени их влияния друг на друга. Это, в свою очередь, меняет интегральные показатели СЗКЖ. Возникает необходимость рассматривать таблицы динамических суждений на основе МАИ с использованием различных классов функций времени, исходя из специфики задачи и критериев СЗКЖ. В работе предлагается новая методика оценок СЗКЖ с учетом динамики основных характеристик МАИ.

Рассматривается линейная система управления с непрерывным и дискретным временем и дискретной памятью. Система содержит неопределенность в описании операторов, реализующих управляющие воздействия. Эта неопределенность является следствием случайных возмущений в предположении об их равномерном распределении на известных интервалах. При каждой реализации случайных возмущений возникает соответствующая траектория, а в совокупности – ансамбль траекторий, для которого дается покомпонентное вероятностное описание в виде семейства плотностей вероятности, параметризованных текущим временем. Для построения этих функций используется полученное ранее представление оператора Коши рассматриваемой системы. Предлагаемое вероятностное описание возмущений для траекторных переменных позволяет находить их стандартные характеристики, включая математическое ожидание и дисперсию, а также весь возможный диапазон значений. Результаты носят конструктивный характер и допускают эффективную компьютерную реализацию. Приводится иллюстрирующий пример.

В работе исследуются вещественнозначные функции, определенные на квазиметрических пространствах. Для них получено обобщение вариационного принципа Экланда и аналогичного утверждения из статьи [S. Cobzas, “Completeness in quasi-metric spaces and Ekeland Variational Principle”, Topology and its Applications, vol. 158, no. 8, pp. 1073–1084, 2011]. Приведенная здесь модификация вариационного принципа применима, в частности, к широкому классу неограниченных снизу функций. Полученный результат применен к исследованию минимумов функций, определенных на квазиметрических пространствах. Сформулировано условие типа Каристи для сопряженно-полных квазиметрических пространств. Показано, что предложенное условие типа Каристи является достаточным условием существования минимума для полунепрерывных снизу функций, действующих в сопряженно-полных квазиметрических пространствах.

Проводится обзор восходящего к И.~Шуру решения классической проблемы коэффициентов на классе~$\Omega_0$ ограниченных в единичном круге функций \omega c нормировкой $\omega(0)=0.$ Затем выводятся первые шесть неравенств, описывающие соответственно первые шесть тел коэффициентов на классе~$\Omega_0.$ Далее излагается метод получения аналогичных неравенств для связанных с классом $\Omega_0$ классов $M_F$ функций, подчиненных голоморфной функции $F,$ и при этом дается решение проблемы коэффициентов для этих классов. Затем анализируются свойства упомянутых неравенств, а также связи между ними. Кроме того показано, что для описания $n$-го тела коэффициентов на классе $\Omega_0,$ а следовательно, и $M_F$ достаточно только одного $n$-го неравенства. Обсуждаются задачи как об оценке модуля каждого начального тейлоровского коэффициента по отдельности, так и об оценке модулей всех тейлоровских коэффициентов сразу. Задача получения точных оценок модуля тейлоровского коэффициента с номером $n,$ то есть функционала $|\{f\}_n|,$ на классе $M_F$ сначала сведена к задаче об оценке функционала над классом~$\Omega_0,$ которая в свою очередь сведена к задаче о поиске максимального по модулю условного экстремума действительнозначной функции $2(n-1)$ действительных аргументов с ограничениями типа неравенств $0\leqslant x_k\leqslant1,$ $0\leqslant\varphi_k<2\pi,$ что позволяет применять стандартные методы дифференциального исчисления для исследования на экстремумы, так как целевая функция бесконечно гладкая по всем своим аргументам. Для этого используются результаты решения классической проблемы коэффициентов на классе~$\Omega_0.$

Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности (КУО) — принципа Лагранжа (ПЛ) и принципа максимума Понтрягина (ПМП) — в выпуклой задаче оптимального управлении с функциональными ограничениями типа равенства и неравенства. Управляемая система задается линейным функционально-операторным уравнением II рода общего вида в пространстве , основной оператор правой части уравнения предполагается квазинильпотентным. Минимизируемый функционал задачи является выпуклым (возможно не сильно). Регуляризация КУО в неитерационной и итерационной формах основана на использовании соответственно методов двойственной регуляризации и итеративной двойственной регуляризации. При получении неитерационных регуляризованных КУО используются два параметра регуляризации, один из которых «отвечает» за регуляризацию двойственной задачи, другой же содержится в сильно выпуклом регуляризирующем тихоновском добавке к целевому функционалу исходной задачи, обеспечивая тем самым корректность задачи минимизации функции Лагранжа. Основное предназначение регуляризованных ПЛ и ПМП — устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений (МПР) в смысле Дж. Варги. Регуляризованные КУО: 1) формулируются как теоремы существования МПР в исходной задаче с одновременным конструктивным представлением конкретных МПР; 2) являются секвенциальными обобщениями классических аналогов — своих предельных вариантов, сохраняя общую структуру последних; 3) «преодолевают» свойства некорректности КУО и дают регуляризирующие алгоритмы для решения оптимизационных задач. Рассматриваются иллюстрирующие примеры конкретных задач оптимального управления, связанных с системой уравнений с запаздыванием и с интегродифференциальным уравнением типа уравнения переноса.

ассматривается управляемая система для дифференциального уравнения где параметр $\xi$ является элементом некоторого заданного метрического пространства, управление $u$ удовлетворяет ограничению Предполагается, что в каждый из заданных моментов времени $t_k\in (a,b)$ решение $x:[a,b]\to \mathbb{R}^n$ (фазовая траектория) терпит разрыв, величина которого принадлежит непустому компакту $I_k(x(t_k))\subset \mathbb{R}^n,$ а на промежутках $(t_{k-1},t_k]$ является абсолютно непрерывной функцией. Функция управления предполагается измеримой. Доказана теорема об оценке расстояния от заданной кусочно абсолютно непрерывной функции $y:[a,b]\to \mathbb{R}^n$ до множества фазовых траекторий при всех начальных значениях из окрестности вектора $x_0$ и всех параметрах из окрестности точки $\xi_0.$ Предполагается, что при заданных начальном значении $\mathrm{x}=x_0$ решения и значении $\xi=\xi_0$ параметра множество фазовых траекторий априорно ограничено. Доказанная теорема позволяет путем подбора функции $y$ получить приближенное решение управляемой системы, а также оценку погрешности такого приближенного решения.

Рассматривается представление множества притяжения (МП) в классе направленностей в пространстве ультрафильтров на широко понимаемом измеримом пространстве (ИП) с топологиями стоуновского и волмэновского типов. Получено представление внутренности и некоторые его следствия. При этом возможности выбора обычных решений определяются посредством задания ограничений асимптотического характера (ОАХ). Упомянутые ОАХ могут быть связаны с ослаблением стандартных ограничений(в задачах управления — краевые и промежуточные условия, фазовые ограничения, в задачах математического программирования — ограничения типа неравенств), но могут возникать и изначально в виде непустых направленных (как правило) семейств множеств. В работе трактуются как ОАХ и некоторые семейства множеств, связанные с построением ультрафильтров (максимальных фильтров) ИП, мажорирующих заданный априори фильтр. Показано, что в этом случае при условии, что пересечение всех множеств данного фильтра пусто, получающийся вариант МП является замкнутым, но не канонически замкнутым множеством, в каждой из топологий волмэновского и стоуновского типов. Это связывается с тем фактом, установленным в работе, что в упомянутом случае исходного фильтра со свойством пустого пересечения всех своих множеств у порождаемого данным фильтром МП внутренность пуста (в то же время известны примеры задач управления, где реализуется противоположное свойство: при пустом пересечении множеств семейства, определяющего ОАХ, внутренность возникающего МП непуста).