К вероятностному описанию ансамбля траекторий непрерывно-дискретной системы управления с неполной информацией

Рассматривается линейная система управления с непрерывным и дискретным временем и дискретной памятью. Система содержит неопределенность в описании операторов, реализующих управляющие воздействия. Эта неопределенность является следствием случайных возмущений в предположении об их равномерном распределении на известных интервалах. При каждой реализации случайных возмущений возникает соответствующая траектория, а в совокупности – ансамбль траекторий, для которого дается покомпонентное вероятностное описание в виде семейства плотностей вероятности, параметризованных текущим временем. Для построения этих функций используется полученное ранее представление оператора Коши рассматриваемой системы. Предлагаемое вероятностное описание возмущений для траекторных переменных позволяет находить их стандартные характеристики, включая математическое ожидание и дисперсию, а также весь возможный диапазон значений. Результаты носят конструктивный характер и допускают эффективную компьютерную реализацию. Приводится иллюстрирующий пример.

функционально-дифференциальные уравнения, гибридные системы с последействием, системы с неполной информацией

1. N.V. Azbelev, L.F. Rakhmatullina, “Theory of linear abstract functional differential equations and applications”, Memoirs on Differential Equations and Mathematical Physics, 8 (1996), 1–102.

2. Н.В. Азбелев, В.П. Максимов, Л.Ф. Рахматуллина, Элементы современной теории функционально-дифференциальных уравнений. Методы и приложения, Институт компьютерных исследований, М., 2002.

3. V.P. Maksimov, “On a class of linear continuous-discrete systems with discrete memory”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 30:3 (2020), 385–395.

4. В.П. Максимов, “О внутренних оценках множеств достижимости для непрерывно-дискретных систем с дискретной памятью”, Труды ИМИ УрО РАН, 27, 2021, 141–151.

5. J. Calatayud, J.-C. Cortes, M. Jornet, A. Navarro–Quiles, “Solving random ordinary and partial differential equations through the probability density function: theory and computing with applications”, Modern Mathematics and Mechanics. Fundamentals, Problems and Challenges, Understanding Complex Systems, eds. V. Sadovnichiy, Z. Zgurovsky, Springer, Cham, 2019, 261–282.

6. В.П. Максимов, “Достижимые значения целевых функционалов в задачах экономической динамики”, Прикладная математика и вопросы управления, 2019, №4, 124–135.

7. E.I. Bravyi, V.P. Maksimov, P.M. Simonov, “Some economic dynamics problems for hybrid models with aftereffect”, Mathematics, 8:10 (2020), 1832.

8. В.П. Максимов, “Непрерывно-дискретные динамические модели”, Уфимский математический журнал, 13:3 (2021), 97–106.

9. V.P. Maksimov, “The structure of the Cauchy operator to a linear continuous-discrete functional differential system with aftereffect and some properties of its components”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:1 (2019), 40–51.

10. V.P. Maksimov, “Constructive study of controllability for a class of continuous-discrete systems with an uncertainty”, Functional Differential Equations, 29:3-4 (2022), 183–195.

11. В.Я. Дерр, Теория вероятностей и математическая статистика, Лань, М., 2021.