О существовании допустимых процессов для управляемых систем со смешанными ограничениями

Рассматривается управляемая система со смешанными ограничениями типа равенств и концевыми ограничениями. Для нее в терминах обобщенного якобиана (производной Кларка) по переменной управления отображения, определяющего ограничения, получены достаточные условия существования непрерывных допустимых позиционных управлений. Доказательство соответствующей теоремы основано на сведении рассматриваемой управляемой системы к краевой задаче для обыкновенного дифференциального уравнения за счет применения нелокальной теоремы о неявной функции. Затем эта задача сводится к задаче о нахождении неподвижной точки непрерывной функции, определенной на конечномерном замкнутом шаре с последующим применением аналога теоремы Брауэра о неподвижной точке. Кроме того, исследована управляемая система со смешанными ограничениями типа неравенств и концевыми ограничениями. Для нее в терминах первых производных по переменной управления функций, определяющих ограничения, тоже получены достаточные условия существования непрерывных допустимых позиционных управлений. Доказательство соответствующей теоремы проводится за счет перехода от системы гладких ограничений типа неравенств к одному локально липшицевому ограничению типа равенства.

управляемые системы, смешанные ограничения, позиционные управления, производная Кларка, неявная функция

1. F.H. Clarke, Optimization and Nonsmooth Analysis, Wiley, N.Y., 1983.

2. A.V. Arutyunov, S.E. Zhukovskiy, “Smoothing procedure for lipschitzian equations and continuity of solutions”, Journal of Optimization Theory and Applications, 2023.

3. А.В. Арутюнов, С.Е. Жуовский, “О нелинейных краевых задачах для дифференциальных включений”, Дифференциальные уравнения, 2023.

4. J. Warga, Optimal Control of Differential and Functional Equations, Academic Press, N.Y., 1972.

5. H. Cartan, Differential Calculus, Kershaw Publ. Company, London, 1971.

6. A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer Verlag, New York, 2003.