Спектральный синтез на нульмерных локально компактных абелевых группах

Пусть G - нульмерная локально компактная абелева группа, все элементы которой компактны, C( G) - пространство всех непрерывных комплекснозначных функций на группе G . Замкнутое линейное подпространство H ⊆ C( G) называется инвариантным подпространством, если оно инвариантно относительно сдвигов τ y : f( x) ↦ f( x + y) , y ∈ G . В работе доказывается, что любое инвариантное подпространство H допускает спектральный синтез, то есть H совпадает с замыканием линейной оболочки всех содержащихся в H характеров группы G .

нульмерные группы, характеры, гармонический анализ, спектральный синтез, инвариантные подпространства

1. L. Schwartz, “Th´eorie g´en´erale des fonctions moynne-p´eriodiques”, Ann. of Math., 48 (1947), 875-929.

2. J.E. Gilbert, “On the ideal structure of some algebras of analytic functions”, Pacif. J. of Math., 35:3 (1078), 625-639.

3. S.S. Platonov, “Spectral synthesis in some topological vector spaces of functions”, St.Petersburg Math. J., 22:5 (2011), 813-833.

4. D.I. Gurevich, “Counterexamples to a problem of L. Schwartz”, Funct. Anal. Appl., 9:2 (1975), 116-120.

5. L. Schwartz, “Analyse et synth´ese harmonique dans les espaces de distributions”, Can. J. Math., 3 (1951), 503-512.

6. L. Sz´ekelyhidi, Discrete spectral synthesis and its applications, Springer, Berlin, 2006.

7. L. Sz´ekelyhidi, “On discrete spectral synthesis”, Advances in Mathematics, Functional Equations - Results and Advances, eds. Z. Daro´czy, Zs. P´ales, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002, 263-274.

8. A. Bereczky, L. Sz´ekelyhidi, “Spectral synthesis on torsion groups”, J. Math. Anal. Appl., 304 (2005), 607-613.

9. M. Laczkovich, L. Sz´ekelyhidi, “Spectral synthesis on discrete Abelian groups”, Math. Proc. Cambr. Phil. Soc., 143 (2007), 103-120.

10. С.С. Платонов, “Спектральный синтез в пространстве функций экспоненциального роста на конечно порожденной абелевой группе”, Алгебра и анализ, 24:4 (2012), 182-200.

11. B. Golubov, A. Efimov, V. Skvortsov, Walsh series and transforms. Theory and applications, Kluwer Academic Publishers Group, Netherlands, 1991.

12. E. Hewitt, K. A. Ross, “Abstract harmonic analysis”, Structure of topological groups, integration theory, group representations. V.I, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1994.

13. И. Рубистейн, Г.Н. Агаев, Н.Я. Виленкин, А.Г.М. Джафарли, Мультипликативная система функций и гармонический анализ на нульмерных группах, Элм, Баку, 1981.

14. M. Lefranc, “Analyse spectrale sur Zn ”, C.R. Acad. Sci. Paris, 246 (1958), 1951-1953.