О дифференциально-операторных уравнениях в частных производных в локально выпуклых пространствах

Рассматривается дифференциально-операторное уравнение первого порядка в частных производных относительно векторнозначной аналитической вектор-функции двух переменных со значениями в локально-выпуклом пространстве. Актуальность исследования обусловливается сложностью, а порой и невозможностью перенесения существующих методов исследования дифференциально-операторных уравнений в частных производных с нормированных пространств на локально выпуклые пространства. В работе сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности решения дифференциально-операторного уравнения первого порядка в частных производных. В этом утверждении существенно используются предложенные и исследованные В.П. Громовым понятия порядка и типа оператора. На основе полученных результатов получены решения двух конкретных дифференциально-операторных уравнений.

локально выпуклое пространство, порядок, тип, линейный оператор, метод, дифференциально-операторное уравнение в частных производных

1. В. М. Миллионщиков, “К теории дифференциальных уравнений dx dt = f(x; t) в локально выпуклых пространствах”, Докл. АН СССР, 131:3 (1960), 510-513.

2. В. М. Миллионщиков, “К теории дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Математический сборник, 57(99):4 (1962), 385-406.

3. K. Yosida, “Time dependent evolution equations in locally convex space”, Math. Ann., 162:1(1965), 83-86.

4. А. Н. Годунов, “О линейных дифференциальных уравнениях в локально выпуклых пространствах”, Вестник МГУ, 1974, №5, 31-39.

5. Я. В. Радыно, “Линейные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах. II. Свойства решений”, Дифференциальные уравнения, 13:9 (1977), 1615-1624.

6. Я. В. Радыно, Линейные уравнения и борнология, Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, Минск, 1982.

7. С. Г. Лобанов, “О разрешимости линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Вестник МГУ, 1980, №2, 3-7.

8. С. А. Шкарин, “Несколько результатов о разрешимости обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Математический сборник, 181:9 (1990), 1183-1195.

9. В. П. Громов, “Операторный метод решения линейных уравнений”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 4-36.

10. В. П. Громов, “Аналитические решения дифференциально-операторных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Докл. АН РФ, 394:3 (2004), 305-307.

11. В. П. Громов, “Операторный метод решения задачи Коши дифференциально-операторных уравнений с переменными коэффициентами”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2006, 4-18.

12. В. П. Громов, “Задача Коши для уравнений в свертках в пространствах аналитических векторнозначных функций”, Математические заметки, 82:2 (2007), 190-200.

13. С. Н. Мишин, “Дифференциально-операторные уравнения в локально выпуклых пространствах”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2006, 46-61.

14. С. Н. Мишин, “Дифференциально-операторные уравнения вида (P-A)_u(t) = f(t) ”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2010, 55-66.

15. В. П. Громов, С. Н. Мишин, С. В. Панюшкин, Операторы конечного порядка и дифференциально-операторные уравнения, Монография, ОГУ, Орел, 2009, 430 с.

16. В. П. Громов, “Порядок и тип линейного оператора и разложение в ряд по собственным функциям”, Докл. АН СССР, 228:1 (1986), 27-31.

17. В. П. Громов, “Аналоги разложения Тейлора”, Фундаментальная и прикладная математика, 5:3 (1999), 801-808.

18. В. П. Громов, “О полноте значений голоморфной вектор-функции в пространстве Фреше”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 1999, 24-37.

19. О. Д. Соломатин, “О полноте систем обобщенных экспонент в пространстве Фреше”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 37-46.

20. В. П. Громов, “Целые векторнозначные функции со значением в локально выпуклом пространстве и их применение”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2003, 4-24.

21. О. Д. Соломатин, “К вопросу об инвариантных подпространствах локально-выпуклых пространств”, Фундаментальная и прикладная математика, 3:3 (1997), 937-946.

22. С. Н. Мишин, “О порядке и типе оператора”, Докл. АН РФ, 381:3 (2001), 309-312.

23. С. Н. Мишин, Операторы конечного порядка в локально выпуклых пространствах и их применение, дисс.. канд. физ.-матем. наук, Орел, 2002, 116 с.

24. С. Н. Мишин, “Порядок и тип оператора и последовательности операторов, действующих в локально выпуклых пространствах”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 47-99.

25. М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики. Т. 1: Функциональный анализ, Мир, М., 1977.