НОВЫЕ ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ ОБОБЩЕННОГО СПЕКТРАЛЬНОГО ПОДХОДА ДЛЯ РЕШЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ

В этой работе мы предлагаем новые достаточные условия для решения задачи спектрального загрязнения с использованием метода обобщенного спектра. Мы приводим теоретическую основу обобщенного спектрального подхода, а также иллюстрируем его эффективность на численных результатах.

обобщенный спектр, оператор Шр.едингера, аппроксимация собственных значений

1. Aslanyan A., Davies E.B. Spectral instability for some Schrodinger operators. arXiv:math/9810063v1 [math.SP].

2. Rappaz J., Sanchez Hubert J., Sanchez Palencia E., Vassiliev D. On spectral pollution in the finite element approximation of thin elastic ’membrane’ shells // Numer. Math. 1997. vol. 75. P. 473-500.

3. Davies E.B. Spectral enclosures and complex resonances for general selfadjoint operators // LMS J. Comput. Math. 1998. Vol. 1. P. 42-74.

4. Davies E.B., Plum M. Spectral pollution. arXiv:math/0302145v1. 2002.

5. Boffi D. et al. On the problem of spurious eigenvalues in the approximation of linear elliptic problems in mixed form // Math. of Comp. 1999. Vol. 69. P. 121-140.

6. Guebbai H. Generalized spectrum approximation and numerical computation of eigenvalues for schr.odinger’s operators // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2013. Vol. 34. P. 45-60.

7. Ahues M., Largillier A., Limaye B.V. Spectral Computations for Bounded Operators. N. Y.: Chapman and Hall/CRC, 2001.

8. Marletta M., Scheichl R. Eigenvalues in Spectral Gaps of Differential Operators // J. Spectr. Theory. 2012. Vol. 2 (3). P. 293-320.

9. Guebbai H., Largillier A. Spectra and Pseudospectra of Convection-Diffusion Operator// Integral Methods in Science and Engineering. Boston, 2011.

10. Roach G.F. Green’s Functions. N. Y.: Cambridge University Press, 1982.

11. Atkinson K.E. The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind. Cambridge, Cambridge University Press, 1997.

12. Trefethen L.N. Pseudospectra of Linear Operators // SIAM Review. 1997. Vol. 39. P. 383.

13. Laub A.J. Matrix Analysis for Scientists and Engineers. California: SIAM, 2005. 172 p.

14. Gohberg I., Goldberg S., Kaashoek M.A. Classes of Linear Operators. Vol. I. Basel: Springer, 1990.

15. Kato T. Perturbation Theory of Linear Operators. Second edition. Berlin; Heidelberg; New York: Springer-Verlag, 1980.