Рассматривается система уравнений, описывающая движение воздуха в дымоходе. Предлагается метод, основанный на «втором приближении». Доказана теорема существования и единственности «глобального решения».

В этой работе мы предлагаем новые достаточные условия для решения задачи спектрального загрязнения с использованием метода обобщенного спектра. Мы приводим теоретическую основу обобщенного спектрального подхода, а также иллюстрируем его эффективность на численных результатах.

Исследуется асимптотическое поведение функции цены в задаче управления на бесконечным горизонте с неограниченно растущем подынтегральном индексом, дисконтированном в целевом функционале. Задачи управления такого типа связаны с анализом трендов траекторий в моделях экономического роста. Получено выражение свойств стабильности функции цены в инфинитезимальной форме. Такое представление обеспечивает совпадение функции цены с обобщенным минимаксным решением уравнения Гамильтона-Якоби. Установлено, что краевое условие для функции цены подменяется свойством подлинейной асимптотики. Приводится пример, иллюстрирующий построение функции цены как обобщенного минимаксного решения в моделях экономического роста.

В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение. Данная задача решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявной схемы Эйлера. По пространству дискретизация задачи проводится методом Галеркина. Получены эффективные по времени и по пространству оценки в сильных нормах погрешности приближенных решений, из которых следует сходимость приближенных решений к точному, а также порядки скорости сходимости, зависящие от гладкости точного решения.

В работе приводится обзор результатов авторов, связанных с исследованием свойства устойчивости решений для нелинейных систем дифференциальных уравнений, в правой части которых имеются слагаемые, содержащие произведения разрывных функций на обобщенные. Решения таких систем формализуются с помощью замыкания множества гладких решений в пространстве функций ограниченной вариации. Для таких систем получены достаточные условия асимптотической устойчивости невозмущенных решений.

Предложено обобщение понятия нильпотентности для нелинейных отображений, действующих из R 2 в R 2 . Исследованы свойства нелинейных нильпотентых отображений. Получены критерии нильпотентности для дифференцируемых и однородных полиномиальных отображений.

В работе исследуются локально инъективные накрывающие отображения метрических пространств. Показано, что эти отображения обладают свойством продолжаемости для непрерывных функций.

Окрестностные структуры (орграфы особого вида) могут иметь вертексные или реляционные оснащения (наборы переменных). Вертексные переменные соответствуют вершинам структуры, реляционные - дугам. В статье описан алгоритм канонического преобразования (декластеризации) реляционных структур в вертексные. Это преобразование устанавливает связь между двумя типами метасистем управления на окрестностных структурах.

В настоящей работе мы рассматриваем некоторые задачи из комбинаторного анализа, связанные с размещениями без соседей на графах, а именно, мы находим количества и вероятности таких размещений на простейших графах (отрезок, два отрезка, цикл), а также (это более трудно) такие же задачи для цикла с точностью до поворота.

Изучается вопрос о свойствах технологического множества в динамических производственных моделях. Исследуемые модели рассматриваются как линейные динамические управляемые системы, в которых управлением служит функция непроизводственного потребления, принимающая значения в выпуклом замкнутом конечнопорожденном конусе.

На основе прежних работ авторов указаны новые признаки регулярности и устойчивости векторно-матричных дифференциальных уравнений с переменной главной частью.

В докладе приводится задача управляемости для дифференциального включения дробного порядка в банаховом пространстве

Исследуются модели динамики эксплуатируемой популяции, заданные управляемой системой с импульсными воздействиями, зависящей от случайных параметров. Предполагаем, что при отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается системой дифференциальных уравнений x =f x , а в моменты времени kd , d>0 из популяции извлекается некоторая случайная доля ресурса ω k = ω 1 k ,…, ω n k ∈ Ω , k=1, 2, …, что приводит к резкому (импульсному) уменьшению его количества. Рассматриваемый ресурс x∈ R + n x является неоднородным, то есть либо состоит из отдельных видов x 1 ,…, x n , либо разделен на n возрастных групп. В частности, можно предполагать, что мы производим добычу n различных видов рыб, между которыми существуют отношения конкуренции за пищу или места обитания. Описана вероятностная модель конкуренции двух видов, для которой получены оценки средней временной выгоды от добычи ресурса, выполненные с вероятностью единица.

В работе рассматриваются несколько нелинейных уравнений, являющихся моделями динамики популяций и кроветворения. Для этих уравнений получены признаки осцилляции решений относительно нетривиального положения равновесия.

В работе представлен рекуррентный алгоритм оценивания параметров многомерных дискретных линейных динамических систем разного порядка с ошибками по входу, описываемые белым шумом. Доказано, что получаемые оценки при помощи стохастического градиентного алгоритма минимизации квадратичных форм являются сильно состоятельными.

В работе изучаются условия, при которых многозначное отображение имеет неупреждающий селектор: в случае неупредаемости, порожденной линейно упорядоченным по включению семейством, показано, что у многозначного неупреждающего отображения со свойствами непустоты и компактности множеств-значений существует неупреждающий (однозначный) селектор.