АСИМПТОТИКА ФУНКЦИИ ЦЕНЫ В МОДЕЛЯХ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА

Исследуется асимптотическое поведение функции цены в задаче управления на бесконечным горизонте с неограниченно растущем подынтегральном индексом, дисконтированном в целевом функционале. Задачи управления такого типа связаны с анализом трендов траекторий в моделях экономического роста. Получено выражение свойств стабильности функции цены в инфинитезимальной форме. Такое представление обеспечивает совпадение функции цены с обобщенным минимаксным решением уравнения Гамильтона-Якоби. Установлено, что краевое условие для функции цены подменяется свойством подлинейной асимптотики. Приводится пример, иллюстрирующий построение функции цены как обобщенного минимаксного решения в моделях экономического роста.

оптимальное управление, функция цены, свойства стабильности, уравнения Гамильтона-Якоби, асимптотика, экономический рост

1. Тарасьев А.М., Успенский А.А., Ушаков В.Н. Аппроксимационные схемы и конечно-разностные операторы для построения обобщенных решений уравнений Гамильтона-Якоби // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1994. № 3. С. 173-185.

2. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

3. Субботин А.И. Минимаксные неравенства и уравнения Гамильтона-Якоби. М.: Наука, 1991. 216 с.

4. Субботин А.И., Тарасьев А.М. Сопряженные производные функции цены дифференциальной игры // Доклады Академии наук СССР. 1985. Т. 283. № 3. С. 559-564.

5. Субботина Н.Н., Колпакова Е.А., Токманцев Т.Б., Шагалова Л.Г. Метод характеристик для уравнений Гамильтона-Якоби-Беллмана. Екатеринбург: УрО РАН, 2013. 244 с.

6. Султанова Р.А. Минимаксные решения уравнений в частных производных: дис.. канд. физ.-мат. наук. Екатеринбург, 1995. 192 с.

7. Crandall M.G., Lions P.-L. Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations // Trans. Amer. Math. Soc. 1983. Vol. 277. № 1. P. 1-42.

8. Асеев С.М., Кряжимский А.В. Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального роста // Труды Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. 2007. Т. 257. С. 5-271.

9. Багно А.Л., Тарасьев А.М. Свойства функции цены в задачах оптимального управления с бесконечным горизонтом // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2016. Т. 26. Вып. 1. C. 3-14.

10. Никольский М.С. О локальной липшицевости функции Беллмана в одной оптимизационной задаче // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2004. Т. 10. № 2. С. 106-115.

11. Адиатулина Р.А., Тарасьев А.М. Дифференциальная игра неограниченной продолжительности // Прикладная математика и механика. 1987. Т. 51. Вып. 4. С. 531-537.

12. Capuzzo Dolcetta I.C., Ishii H. Approximate solution of the Bellman equation of deterministic control theory // Appl. Math. Optimiz. 1984. Vol. 11. № 2. P. 161-181.

13. Klaassen G., Tarasyev A.M., Kryazhimskii A.V. Multiequilibrium game of timing and competition of gas pipeline projects // Journal of Optimization Theory and Applications. 2004. Vol. 120. № 1. P. 147-179.

14. Tarasyev A.M. Control synthesis in grid schemes for Hamilton-Jacobi equations // Annals of Operations Research. 1999. Vol. 88. P. 337-359.

15. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория; пер. с англ. Г.И. Жуковой, Ф.Я. Кельмана. М.: Айрис-пресс, 2002. 576 с.