ОБ ОДНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СБОРА ВОЗОБНОВЛЯЕМОГО РЕСУРСА

Исследуются модели динамики эксплуатируемой популяции, заданные управляемой системой с импульсными воздействиями, зависящей от случайных параметров. Предполагаем, что при отсутствии эксплуатации развитие популяции описывается системой дифференциальных уравнений x =f x , а в моменты времени kd , d>0 из популяции извлекается некоторая случайная доля ресурса ω k = ω 1 k ,…, ω n k ∈ Ω , k=1, 2, …, что приводит к резкому (импульсному) уменьшению его количества. Рассматриваемый ресурс x∈ R + n x является неоднородным, то есть либо состоит из отдельных видов x 1 ,…, x n , либо разделен на n возрастных групп. В частности, можно предполагать, что мы производим добычу n различных видов рыб, между которыми существуют отношения конкуренции за пищу или места обитания. Описана вероятностная модель конкуренции двух видов, для которой получены оценки средней временной выгоды от добычи ресурса, выполненные с вероятностью единица.

модель популяции, подверженной промыслу, средняя временная выгода, оптимальная эксплуатация

1. Glait A. Optimal harvesting in continuous time with stochastic growth // Mathematical Biosciences. 1978. Vol. 41. P. 111-123.

2. Reed W.J. Optimal escapement levels in stochastic and deterministic harvesting models // Journal of Environmental Economics and Management. 1979. Vol. 6. P. 350-363.

3. Lewis T.R. Exploitation of a renewable resourse under uncertaintly // Canadian Journal of Economics. 1981. Vol. 14. P. 422-439.

4. Ryan D., Hanson F.B. Optimal harvesting of a logistic population with stochastic jumps // J. Math. Biol. 1986. Vol. 24. P. 259-277.

5. Kapaun U., Quaas M.F. Does the optimal size of a fish stock increase with environmental uncertainties? // Economics Working Paper. 2012. Vol. 9. P. 1-40.

6. Hansen L.G., Jensen F. Regulating fisheries under uncertainty // Resourse and Energy Economics. 2017. Vol. 50. P. 164-177.

7. Jensen F., Frost H., Abildtrup J. Fisheries regulation: A survey of the literature on uncertainty, compliance behavior and asymmetric information // Marine Policy. 2017. Vol. 21. P. 167-178.

8. Родина Л.И. Оптимизация средней временной выгоды для вероятностной модели популяции, подверженной промыслу // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 1. С. 48-58.

9. Родина Л.И., Тютеев И.И. Об оценке средней временной выгоды в вероятностных эколого-экономических моделях // Моделирование и анализ информационных систем. 2018. Т. 25. Вып. 3. С. 257-267.

10. Ширяев А.Н. Вероятность. М.: Наука, 1980. 574 с.

11. Ризниченко Г.Ю. Лекции по математическим моделям в биологии. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. Ч. 1. 232 c.

12. Родина Л.И. Свойства средней временной выгоды в стохастических моделях сбора возобновляемого ресурса // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки. 2018. Т. 28. Вып. 2. С. 213-221.