СХОДИМОСТЬ В СИЛЬНЫХ НОРМАХ ПРОЕКЦИОННО-РАЗНОСТНОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ С ПЕРИОДИЧЕСКИМ УСЛОВИЕМ НА РЕШЕНИЕ

В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение. Данная задача решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявной схемы Эйлера. По пространству дискретизация задачи проводится методом Галеркина. Получены эффективные по времени и по пространству оценки в сильных нормах погрешности приближенных решений, из которых следует сходимость приближенных решений к точному, а также порядки скорости сходимости, зависящие от гладкости точного решения.

гильбертово пространство, параболическое уравнение, гладкая разрешимость, периодическое условие, неявная схема Эйлера

1. Бондарев А.С., Смагин В.В. Сходимость проекционно-разностного метода приближенного решения параболического уравнения с периодическим условием на решение // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2014. № 2. С. 81-94.

2. Смагин В.В. Оценки в сильных нормах погрешности проекционно-разностного метода приближенного решения абстрактного параболического уравнения // Математические заметки. 1997. Т. 62. № 6. С. 898-909.

3. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. М.: Мир, 1977. 384 с.

4. Лионс Ж.-Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 372 с.

5. Бондарев А.С. Разрешимость вариационного параболического уравнения с периодическим условием на решение // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2015. № 4. С. 78-88.

6. Вайникко Г.М., Оя П.Э. О сходимости и быстроте сходимости метода Галеркина для абстрактных эволюционных уравнений // Дифференциальные уравнения. 1975. Т. 11. № 7. С. 1269-1277.

7. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М.: Наука, 1981. 416 с.