ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ОДНОЙ ГИБРИДНОЙ ДВУХШАГОВОЙ ЗАДАЧЕ ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Уравнения движения управляемой системы в рассматриваемой двухшаговой задаче на фиксированном промежутке времени содержат управления либо одного игрока, либо двух игроков одновременно. На первом шаге (этапе) управляемого процесса (от начального момента до некоторого заданного момента) на систему действует управление только первого игрока, который решает задачу оптимального управления с заданным терминальным функционалом. В начале второго шага (этапа) процесса первый игрок решает, будет второй игрок участвовать в процессе управления на оставшемся промежутке времени, или нет. При этом предполагается, что за участие второй игрок должен выплатить первому платеж в некотором размере. Если «да», то оба игрока разыгрывают неантагонистическую дифференциальную игру, в которой в качестве решения принимается равновесие по Нэшу. Кроме того, возможно использование игроками «ненормальных» типов поведения, что может позволить игрокам увеличить выигрыши. Если «нет», то первый игрок по-прежнему решает задачу оптимального управления до окончания процесса.

задача оптимального управления, неантагонистическая позиционная дифференциальная игра, нэшевское равновесие, типы поведения

1. Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2012.

2. Kort P.M., Wrzaczek S. Optimal firm growth under the threat of entry // Eur. J. Oper. Res. 2015. Vol. 246 (1). P. 281-292.

3. Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.

4. Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.

5. Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993.

6. Клейменов А.Ф. О решениях в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 739-746.

7. Kleimenov A.F., Kryazhimskii A.V. Normal Behavior, Altruism and Aggression in Cooperative Game Dynamics. Interim Report IR-98-076. Laxenburg: IIASA, 1998. 47 p.

8. Kleimenov A.F. An Approach to Building Dynamics for Repeated Bimatrix 2 × 2 Games Involving Various Behavior Types // Leitman G. (ed.) Dynamic and Control. London: Gordon and Breach, 1998. P. 195-204.

9. Клейменов А.Ф. Альтруистическое поведение в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Математическая теория игр и ее приложения. 2015. Т. 7. Вып. 4. С. 40-55.

10. Клейменов А.Ф. Применение альтруистического и агрессивного типов поведения в неантагонистической позиционной дифференциальной игре двух лиц на плоскости // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2017. Т. 23. № 4. С. 181-191.