Необходимые условия в задаче о седловой точке при наличии ограничений

В статье предложен подход к анализу седловых точек на подмножестве конечномерного пространства у функций, дважды непрерывно дифференцируемых в окрестности рассматриваемой точки. Подход основан на необходимых условиях оптимальности 2-го порядка в задачах с ограничениями. Предполагается, что множества, на прямом произведении которых функция имеет седловую точку, заданы как множества нулей некоторых отображений. Достоинство предлагаемого подхода заключается в отсутствии требования регулярности этих отображений. Приводятся различные примеры функций, имеющих седловую точку, и ограничений, в которых выполняются полученные условия. 

1. A. V. Arutyunov, “Smooth abnormal problems in extremum theory and analysis”, Russian Mathematical Surveys, 67:3 (2012), 3–62.

2. A. V. Arutyunov, S. E. Zhukovskiy, “On stability of the generalized saddle points”, Optimization, 73:12 (2024), 3519–3536.

3. A. V. Arutyunov, D. Yu. Karamzin, “Necessary conditions for an extremum in an abnormal extremal problem with equality-type constraints”, Computational Mathematics and Mathematical Physics, 46:8 (2006), 1363–1368.

4. A. V. Arutyunov, V. Jacimovic, “On the theory of abnormal extremal problems”, Moscow University Computational Mathematics and Cybernetics, 2000, № 1, 34–40.